勾股定理 （压轴专练）（九大题型）（解析版）—2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（北师大版）.pdf

勾股定理（压轴专练）（九大题型）

1

题型：折叠问题

1．如图，在Rt△ABC中，ÐC=90°，AB=10，BC=8．点F是AC上的点，且CF=2AF，点D和点E分

BCBACBF

别是边和AB边上的两点，连接DE．将VBDE沿DE折叠，使得点恰好落在上的点F处，与DE

交于点H，则DH的长为．

【答案】5

AC=6CF=2AFAF+CF=AC=6CF=4

【分析】根据勾股定理，得出，再根据，，得出，再根据勾股定

1

理，得出BF=45，再根据折叠的性质，得出BH=FH=BF=25，BD=FD，DE^BF，然后设

2

222

BD=FD=x，则CD=8-x，再根据勾股定理，得出4+8-x=x，解出即可得出BD=5，再根据勾股

定理，即可得出DH的长．

ÐC=90°AB=10BC=8

【解析】解：∵，，，

∴AC=AB2-BC2=100-64=6，

∵CF=2AF，AF+CF=AC=6，

∴AF+2AF=6，

∴AF=2，

∴CF=4，

在RtVBCF中，

22

BF=BC+CF=64+16=45，

BAC

∵VBDE沿DE折叠，使得点恰好落在上的点F处，

1

∴BH=FH=BF=25，BD=FD，DE^BF，

2

设BD=FD=x，则CD=8-x，

在RtVCDF中，

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∵CF2+CD2=DF2，

222

∴4+8-x=x，

解得：x=5，

∴BD=5，

在RtVBHD中，

2

222

DH=BD-BH=5-25=5．

故答案为：5

【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质，解本题的关键在应用勾股定理列出方程解决问题．

2．如图，M，N分别为锐角ÐAOB边OA，