2025届河南省信阳市第九中学数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】.docVIP

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2025届河南省信阳市第九中学数学九年级第一学期开学调研试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为()

A．24 B．-12 C．-6 D．±6

2、（4分）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（）

A．7 B．5 C．4 D．3

3、（4分）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米

4、（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，?ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：

小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,

这四位同学写出的结论中不正确的是（）

A．小青 B．小何 C．小夏 D．小雨

5、（4分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A．方有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0

C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0

6、（4分）某商品降价后欲恢复原价，则提价的百分数为（）．

A． B． C． D．

7、（4分）下列运算结果正确的是()

A．＝﹣9 B．=2 C． D．

8、（4分）用配方法解方程，变形结果正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．

10、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．

11、（4分）当a＝－3时，＝_____．

12、（4分）不等式的正整数解有________个．

13、（4分）一组数据3、4、5、5、6、7的方差是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．

（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；

（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．

15、（8分）（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE,DF，且BE平分∠ABD.

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数；

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G,I分别在BF,BE边上，且BG=BI，连接GD,H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.

16、（8分）如图，在?ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.

求证：∠CBE=∠BAD．

17、（10分）如图，中，是边上一点，，，，点，分别是，边上的动点，且始终保持．

（1）求的长；

（2）若四边形为平行四边形时，求的周长；

（3）将沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，求线段的长．

18、（10分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的