专题1.3 勾股定理章末重难点题型（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题1.3勾股定理章末重难点题型

【沪科版】

【考点1赵爽弦图求值】

【方法点拨】解决此类问题要熟练运用勾股定理及完全平方公式，结合赵爽弦图利用面积之间的关系即可

解决问题.

【例1】（2020春•大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角

形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）

A．9B．6C．5D．4

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出

大正方形的边长．

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，

11

∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8＝4，

22

1

2

∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）＝16+9＝25，

2

∴大正方形的边长为5．

故选：C．

【点评】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础

题型．

【变式1-1】（2020春•湛江期末）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若

大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

A．4B．6C．8D．10

【分析】根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，通过完全平方公式的变形公式来求ab即

可．

【解答】解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较

短直角边为b，

22

即a+b＝9，a﹣b＝1，

11

222

所以ab=[（a+b）﹣（a﹣b）]=（9﹣1）＝4，即ab＝4．

22

解法2，4个三角形的面积和为9﹣1＝8；

每个三角形的面积为2；

1

则ab＝2；

2

所以ab＝4

故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程

组并求解是解题的关键．

【变式1-2】（2019春•番禺区期中）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的

直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）

A．2B．4C．6D．8

【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．

【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，

∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，

1

∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，

2

22

∴2ab＝96，a+b＝100，

222