《金融数学》(7)利率风险.pptxVIP

利率风险管理

MANAGEMENTOFInterestraterisk孟生旺

i=seq(0,0.15,0.01)A=5*(1-(1+i)^(-5))/i+100*(1+i)^(-5)B=5*(1-(1+i)^(-10))/i+100*(1+i)^(-10)C=5*(1-(1+i)^(-25))/i+100*(1+i)^(-25)plot(i,A,type=l,ylim=c(40,150),lty=1,col=1,xlab=到期收益率,ylab=债券价格,main=面值均为100，息票率均为5%,lwd=2)lines(i,B,type=l,lty=2,col=2,lwd=2)lines(i,C,type=l,lty=3,col=4,lwd=2)legend(topright,c(5年期债券,10年期债券,25年期债券),bty=n,lty=c(1,2,3),col=c(1,2,4),lwd=2)什么是利率风险？

主要内容久期（duration）：马考勒久期，久期，有效久期凸度（convexity）：马考勒凸度，凸度，有效凸度免疫（immunization）:久期和凸度的应用现金流配比（cashflowmatching）

4马考勒久期（Macaulayduration）假设资产未来的现金流为Rt，则资产的价格：

5马考勒久期：现金流到期时间的加权平均数。马考勒久期越大，资产价格对利率越敏感，利率风险越高。马考勒久期是一个时间概念。使用等价的名义利率代替利息力，马考勒久期不变。

例：面值为1000元的3年期债券的息票率为10%，每年末支付一次利息，到期偿还值为1000元。假设债券的到期收益率为10％，计算债券的马考勒久期。时间123现金流1001001100现金流现值100/1.1=90.91100/(1.1)2=82.651100/(1.1)3=826.45

7马考勒久期的另一种表示：注：表示资产价格关于利息力的单位变化速率。

8利息力对马考勒久期的影响注：是利息力的减函数。（t的方差）

y=seq(0,1,by=0.01)t=1:10R=c(rep(5,9),105)P=D=C=NULLfor(iin1:length(y)){ d=y[i] P[i]=sum(R*exp(-d*t)) D[i]=sum(t*R*exp(-d*t))/P[i]#马考勒久期 C[i]=sum(t*(t+1)*R*(1+d)^(-t-2))/P[i]#凸度 }plot(y,D,type=l,col=2,lwd=3,xlab=利息力（连续收益率）,ylab=马考勒久期,main=面值为100，期限为10年，息票率为5%的债券)

练习：计算期末付和期初付永续年金的马考勒久期。解：注：期初付P=1+1/i，故马考勒久期为1/i。

债券到期时间对马考勒久期的影响（一个反例）例：债券的面值和偿还值为100元，年息票率为5%，每年支付一次利息。债券的到期收益率为15%，期限为15年。计算该债券的马考勒久期。如果债券的期限为30年，马考勒久期会如何变化？答案：分别为8.36和8.21

12债券到期时间对马考勒久期的影响（一个反例）P=P1=rep(0,60)for(nin1:60){P[n]=5*(1-(1+0.15)^(-n))/0.15+100*(1+0.15)^(-n)#价格P1[n]=sum(1:n*c(rep(5,n-1),105)*(1.15)^(-(1:n)))}#价格的一阶导数plot(1:60,P1/P,pch=*,type=l,ylab=马考勒久期,xlab=债券到期时间,main=息票率=5%，收益率=15%,col=2)

F=100

r=0.05

i=0.15

P=D=NULL#分别存放价格、久期

for(tin1:60){

cash=c(rep(r*F,t-1),r*F+F)#债券的现金流

P[t]=sum(cash*(1+i)^(-(1:t)))#价格

D[t]=sum((1:t)*(cash*(1+i)^(-(1:t))))/P[t]#马考勒久期

}

plot(1:60,D,type=l,ylab=马考勒久期,xlab=债券到期时间,main=息票率=5%，收益率=15%,col=2)

14（修正）久期修正久期（modifiedduration）：名义收益率变化时资产价格的单位变化速率。y表示每年复利m次的年名义收益率修正久期越大