模型10 加权逆等线最值模型（原卷版）-中考数学解题大招复习讲义.pdf

模型介绍

【模型总结】

在求形如“QB+kPA”（k≠1）的式子最值问题时，关键是要通过相似三角

形构造出与kPA相等的线段(即kPAQC)，将QB+kPA”型问题转化为“QB+QC”

型将军饮马问题．当k1时，加权逆等线就变成了逆等线拼接最值模型，此种情

况属于权为1的特殊情况，只需通过全等三角形构造出相等线段即可，然后将问

题变为常见的将军饮马问题求解即可.

需要注意：这里的QB、PA两条线段的延长线方向必须要有交叉，方能通

过相似或全等三角形得到kPA的等线段．

【解题方法】

利用比例线段构造相似三角形转化线段，把双动点问题转化为单动点将军

饮马问题，利用“两点之间线段最短”从而解出答案.

例题精讲

考点一:直角三角形中的加权逆等线模型

【例1】.如图，已知BC⊥AB，BCAB3,E为BC边上一动点，连接AE，D点在AB

延长线上，且

CE2BD,则AE+2CD的最小值为多少.

变式训练

【变式1-1】.如图，等腰直角△ABC中，斜边BC2，点D、E分别为线段AB和B

C上的动点，BE2AD，求AE2CD的最小值.

【变式1-2】.。

如图,在Rt△ABC中,AC6,BC8,∠ACB90，点E、F分别是AB、

AE2CF1

BC边上的动点,且,求CE+AF的最小值.

2

考点二:特殊平行四边形中的加权逆等线模型

【例2】.如图，在正方形ABCD中，AB1，E、F分别为CB、DC上的动点，且BE2DF,

求DE+2AF

的最小值.

变式训练

【变式2-1】.如图，在矩形ABCD中，AD4,AB43，点E、F分别是BD,BC上的

一动点，且BF2DE，

则AF+2AE的最小值为多少？

【变式2-2】.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CD＝4，M，N分别是边AB，

AD的动点，满足AM＝DN，连接CM、CN，E是边CM上的动点，F是CM上靠近C

的四等分点，连接AE、BE、NF，当△CFN面积最小时，BE+AE的最小值为．

实战演练

1.如图,等腰，D、E分别是AB、BC边上的动点,且满

△ABC,BAC120,ABAC1

足BE3AD,求AE3CD的最小值.

2.如图，M为矩形ABCD中AD边中点，E、F分别为BC、CD上的动点，且BE＝2DF，

若AB＝1，BC＝2，则ME+2AF的最小值为．

AP2

3．如图，在正方形ABCD中，P为AD上一点，且=，E、F分别为CD、BC上

1

的动点，且BF＝3DE，若AD3，求PF+3AE的最小值．

4．如图，在Rt△ACB，∠BCA＝90°，∠A＝30°，AC＝，点D在线段AB上，

点E在线段AB的延长线上，且BE＝AD，则CE+CD的最小值是．

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且

AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于．

6．如图，平行四边形ABCD，AB＞AD，AD＝4，∠ADB＝60°，点E、F为对角线

BD上的动点，DE＝2BF，连接AE、CF，则AE+2CF的最小值为．

7．问题提出：

（1）如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点A、B重合），

连接DE，过点A作AF⊥DE，交B