专题1.3 勾股定理之最短路径问题专项训练（30道）（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.3勾股定理之最短路径问题专项训练（30道）

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所

类型！

一．选择题（共12小题）

1．（2022春•五华区期末）如图，正方体的棱长为2cm，点B为一条棱的中点．蚂蚁在正方体表面爬行，

从点A爬到点B的最短路程是（）

A．10cmB．4cmC．17cmD．5cm

2．（2022春•碑林区校级期末）如图，圆柱的底面周长为12cm，AB是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC

上有一点D，且BC＝10cm，DC＝2cm．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱体的表面爬行到点D的最短路

程是（）cm．

A．14B．12C．10D．8

3．（2022春•洛阳期中）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm．在杯内离杯底4cm的点C

处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最

短距离为（）cm．

A．15B．97C．12D．18

4．（2022秋•高州市期末）国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根

柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均

为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）

A．7米B．11米C．13米D．5米

5．（2022秋•沈阳期末）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果

要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（）

A．21B．5C．29D．37

6．（2022春•郾城区期末）如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，

最短路程是（）cm．

A．1089B．505C．120D．130

7．（2022秋•揭阳校级月考）如图，一个棱长为3的正方体，把它分成3×3×3个小正方体，小正方体的

棱长都是1．如果一只蚂蚁从点A爬到点B，那么估计A，B间的最短路程d的值为（）

A．4B．5C．6D．7

8．（2022秋•牡丹区月考）如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉

一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为2.5m的半圆，其边缘AB＝CD＝20m．小明

要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约

为（）（π取3）m．

A．30B．28C．25D．22

9．（2022春•靖西市期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝7cm，BC＝4cm，BF＝6cm，

点M在棱AB上，且AM＝1cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行

到点N，它需要爬行的最短路程为（）

A．10cmB．45C．62D．213

10．（2022秋•芝罘区期中）某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱

镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这

圈金属丝的长度至少为（）

A．8cmB．10cmC．12cmD