2024中考数学几何模型归纳（全国）09 三角形中的重要模型-弦图模型、勾股树模型（教师版）.pdf

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专题三角形中的重要模型弦图模型、勾股树模型

赵爽弦图分为内弦图与外弦图，是中国古代数学家赵爽发现，既可以证明勾股定理，也可以以此命题，

相关的题目有一定的难度，但解题方法也常常是不唯一的。弦图之美，美在简约，然不失深厚，经典而久

远，被誉为“中国数学界的图腾”。弦图蕴含的割补思想，数形结合思想、图形变换思想更是课堂教学中数学

思想渗透的绝佳载体。一个弦图集合了初中平面几何线与形，位置与数量，方法与思想，小身板，大能量，

它就是数学教育里的不老神话。广受数学教师和数学爱好者研究，近年来也成为了各地中考的热点问题。

模型、弦图模型

1

（1）内弦图模型：如图1，在正方形ABCD中，AE⊥BF于点E，BF⊥CG于点F，CG⊥DH于点G，DH⊥AE

于点H，则有结论：△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH；S4S+S。

正方形ABCD△EAB正方形EFGH

图1图2图3

（2）外弦图模型：如图2，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且

四边形EFGH是正方形，则有结论：△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH；S4S+S。

正方形ABCD△EAB正方形EFGH

（3）内外组合型弦图模型：如图3，2S正方形EFGHS正方形ABCD+S正方形PQMN.

12023··20028

例．（秋湖北九年级校联考开学考试）如图，年月在北京召开的国际数学家大会会标其原型

是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是

16，直角三角形的直角边长分别为，，且22，那么图中小正方形的面积是（）

ababab10

A2B3C4D5

．．．．

【答案】C

2222

【分析】根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后根据

cabc

22222222

aba2abbc2ababbaa2abbc2ab

求得即可求得的值，结合即可求解．

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162222

【详解】解：∵大正方形的面积是，∴c16，∴abc16，

∵22，∴ab6，∵小正方形的边长为：ba，

abab10

2222

∴baa2abbc2ab16264．故选C

【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，勾股定理应用，熟记完全平方公式的灵活应用