心理统计学PPT课件（13）：卡方检验.pptVIP

χ2检验χ2检验(chi-squaretest)的特点χ2检验是对样本的次数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验。即根据样本的次数分布来推断总体的分布。它属于自由分布的非参数检验。它可以处理一个因素分为多种类别，或多种因素各有多种类别的资料。

χ2检验能解决的问题调查人们对于某社会现象的看法，结果如下。问三种态度人数有无显著差异？赞成不置可否反对10090110200505010009001100

χ2检验能解决的问题表中314名学生的考试成绩是否服从正态分布？组别45-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99次数101822404672442818124

χ2检验能解决的问题对3627名中小学生的心理测验得到如下结果〔局部〕，问性格类型与智力水平之间有无关联？外倾中间内倾智力优秀364012智力落后469288

χ2检验的统计量χ2检验统计量的根本形式：

单向表的χ2检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表赞成不置可否反公式

例题从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女人数是否相同？〔答案：0.32〕大学某系54位教师中，健康状况分别属于好、中、差的人数分别为15、23、16。问该校教师健康状况分别属于好、中、差的人数比例是否1：2：1？〔答案：1.225.99〕

一个自由度的χ2检验当df=1，其中只要有一个组的理论值5，就要运用亚茨〔Yates〕连续性校正法：

例题某区中学团员比例为0.8，现从该区某中学随机抽取20人，其中团员12人，问该校团员的比例与全区是否相同？〔答案：3.833.84〕

次数分布正态性的χ2检验

自由度自由度为K-3

Probabilitiesofthe5groups

normaldistributionassumed0.035930.238320.45150.238320.03593

双向表的χ2检验在双向表的χ2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种检验称为独立性χ2检验。

独立性χ2检验外倾中间内倾智力优秀364012智力落后469288

独立性χ2检验外倾中间内倾智力优秀301515智力落后603030

例题愿意不愿意未定总和上18（20.53）27（19.43）10（15.03）55中20（22.03）19（20.85）20（16.13）59下18（13.44）7（12.72）11（9.84）36总和565341150

理论值的计算

自由度为df=(r–1)(c–1)结果：9.4910.4813.28χ2的值计算

同质性检验在双向表χ2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种χ2检验称为同质性检验。

同质性检验〔答案：5.997.149.21〕及格不及格总和甲24（17.68）10（16.32）34乙15（18.20）20（16.80）35丙13（16.12）18（14.88）31总和5248100

关键在于理解对于同一组数据所进行的χ2检验，有时即可以理解为独立性χ2检验，又可以理解为同质性检验，两者无本质区别。

四格表χ2检验独立样本四格表的χ2检验，就是双向表中2*2表的χ2检验。它即可以用缩减公式由实际频数直接计算χ2值，又可以用上述求理论频数的方法计算χ2值。及格不及格总和男aba+b女cdc+d总和a+cb+dN

四格表χ2检验df=(2-1)*(2-1)=1适用条件：大样本

四格表χ2检验当df=1，样本容量总和N30或N50时，应对χ2值进行亚茨连续性校正。其校正公式为：

例题研究人员选取170名男女学生进行心理测验。发现60名女生对最后一题的反响态度是：“赞成〞的有18人，“反对〞的有42人；而110名男生对该题的反响态度是：“赞成〞的有22人，“反对〞的有88人。问在这个题目上，学生的性别和态度之间有无关联？〔答案：2.16〕

例题某班42名男女学生参加英语四级水平考试，成绩如下表所示。问男女生英语水平有无显著差异？〔答案：5.583.84〕及格不及格总和男22628女6814总和83442

相关样本四格表χ2检验(McNemarChangeTest)124名学生参加长跑训练前后两次测验的结果：第二次测验达标未达标第一次测验达标6119未达标3311

相关样本四格表检验缩减公式χ2值的计算

例题某校根据各方面条件根本相同的原那么，将学生配成14对，然后将每对学生随机分入实验组和对照组。经一段时间的教学后，测定他们的阅读能力，结果如下。问有无显著差异。实验组达标未达标对照组达标