基于Matlab的多层平板光波导的模拟计算.docx

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基于Matlab的多层平板光波导的模拟计算

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摘要：本文采用传输矩阵法结合Matlab对多层平板光波导进行了计算模拟，获得了波导所支持的TE、TM模的传播方程。并以5层耦合平板光波导为例，计算了奇次和偶次和偶次模的模场分布，并用Matlab模拟了导波层厚度和导波层能量效率的关系，理论计算所得的导波层能量效率最优化厚度与实际参数一致，在实际设计和制备光波导领域具有一定的参考和指导作用。

关键词：Matlab；多层平板光波导；模拟计算

随着集成光电子技术的发展，诸多具有不同结构、功能各异的光波导器件应运而生。而在光信号的传输中，找一种可靠的传输光路很重要，他将光限制在一定的路径中向前传播，减小了光的耗散，便于光的耦合、调制等，为光学系统的固体化、小型化、集成化打下了基础，是集成光电子学和光纤通信的重要基础。平板光波导就是其中一种重要的类型，也是构成更为复杂的波导结构的基本几何形状及基础。

传统的单纯通过实验来设计光波导器件足很费时费力的，而通过计算机辅助设计的手段，对光波导器件进行预设计，不但可以克服以上困难，加快开发速度，降低设计成本，同时能直观完备地反映光波导器件的特性，准确快速地达到预期的设计要求。于是出现了用数值分析方法来分析集成光波导。数值方法在多层光波导中由于其有效和精确的优点，在设计中作为一种重要工具被广泛使用。

在本文中我们使用传输矩阵法[1，2](TMM)结合Matlabl程技术软件[3，4]对多层平面光波导进行了计算模拟，获得了波导中支持的TE和TM模的传播方程及其传播常数等参数。最后我们以5层光波导为例，重点讨论了如何选择导波层的膜层厚度，使得导波层传输能量得到最优化。

一、传输矩阵法

传输矩阵法是我们用来分析计算多层光波导的一种常用方法。该法能够很直接地得到此结构中所支持的TE和TM模的传播方程，在求解传播方程时得到了对一种模式的传播常数以及电磁场的分布等。这种波导可以是无损，有损（绝缘体、半导体、导体）以及活泼媒质（包括各向异性的量子阱单轴晶体）等膜层的任意组合。

传输矩阵法能对多层光波导问题进行清楚的公式分析。图1所示为各向异性的非磁性乎板波导结构。

第n层的折射系数张量可以表示为=njji-kjji．其中njji和kjji是波导衬底和包层间第i层沿着jj方向的折射率和摩尔消光系数。

通过以上传输矩阵法我们得到了波导中TE和TM模的传输方程，用Matlab零点法[1]求解，便可以获得多层平面光波导中模式传播常数等数据。这些参数是我们在设计光电子器件的基础，也是我们设计复杂器件结构时所用的基本模型。利用这些基本的模型和参数，我们可以得到一系列重要的数据，例如波导内的模场分布、导波层的能量效率等参数，它对于我们设计具有重要的指导作用。下面我们以5层平板光波导matlab模拟计算为例。n达到了最大值82.5%。由此，我们有了d取0.sm的依据。

同理对奇模，我们也根据表2计算在s至s+d以及一(s+d)至-s间的能量在整个区间上的比例，通过Matlab模拟曲线如图4：

最大值出现在大约0.55m处，所以d取0.5也是比较合理的。因此，波导模层的厚度d不是随便选择的，除了考虑波导支持的模式等常规要求外，我们还要考虑另外一个重要因素n。这对我们生产制备光波导选择具有重要的参考意义。

四、结束语

本文采用电磁理论中的传输矩阵法TMM结合Matlab软件对多层平板光波导中所传播的电磁模的相关参数进行了推导计算，获得了TE、TM模的传播方程。并以5层耦合平板光波导为例，计算了光波导各层模场分布。利用Matlab模拟计算了导波层厚度和导波层能量效率的关系，找到了最优化导波层厚度，这在光通信领域具有一定的指导作用。相信随着光通信技术的发展，会有更加可靠、快速、强人的算法和工程技术软件问世，以造福于人类社会。

参考文献：

[1]J.Chilwell,I.Hodgkinson.Thin-filmsField-transfermatrixtheoryofplanarmultilayerwaveguidesandreflectionfromprism-loadedwaveguide[J].J.Opt.Soc.Am.A,1984,1.742-753

[2]C.K.Chen,Pierre.B,D.Z.Feng,etal.Efficientandaccuratenumericalanalysisofmultilayerplanaropticalwaveguidesinlossyanisotropicmedia[Jl.Opt.Express,2000,7