云南省迪庆州2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）.docx

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云南省迪庆州2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

2．集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A． B． C． D．

4．已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

5．明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由，，和求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七.借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子，不知道他们的出生年月，他们的年龄从大到小排列都差3岁，所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁，其他每个儿子的岁数就可以推算出来，则该问题中老人长子的岁数为（????）

A．27 B．31 C．35 D．39

6．2023年11月26日丽江至香格里拉铁路（丽香铁路）正式开通运营，至此，平均海拔高度3380米的云南省迪庆藏族自治州结束不通铁路的历史，正式迈入“动车时代”.若甲、乙、丙三位同学在寒假期间从香格里拉坐动车到丽江游玩的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内恰好有1人从香格里拉坐动车到丽江游玩的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为（???）

A．若l//m，α//β，，则

B．若，α//β，则l//β

C．若，，则

D．若，，，，则

8．已知幂函数的图象过点，设，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（????）

A．圆心的坐标为 B．圆的半径为

C．圆心到直线的距离为2 D．

10．ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（????）

??

A．人工智能专业占比变化最大

B．电气自动化专业占比下降第二大

C．人工智能专业和其他专业占比之和变大了

D．电气自动化专业填报人数变少了

11．设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（????）

A．准线l的方程是 B．的最大值为2

C．的最小值为7 D．以线段为直径的圆与y轴相切

12．函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（????）

A．

B．的解析式为

C．是图象的一个对称中心

D．的单调递减区间是，

三、填空题

13．已知平面向量，，则.

14．已知，，且满足，则的最小值为.

15．若函数，且对于，恒有，则实数的取值范围是.

16．已知O是边长为3的正三角形ABC的中心，点P是平面ABC外一点，平面ABC，二面角的大小为60°，则三棱锥外接球的表面积为．

四、解答题

17．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

18．已知圆经过点和，且圆心在直线：上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.

19．为了提高学生安全意识，迪庆州某校利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛，加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成五组，并画出了其频率分布直方图．

(1)根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数，并根据频率分布直方图估计乙组20名同学成绩的众数；

(2)现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．

20．如图形中，