人教版高中总复习一轮数学精品课件 第10章 统计与统计案例 10.3 成对数据的统计分析.ppt

10.3成对数据的统计分析第十章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.变量的相关关系(1)相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.(2)散点图:把成对样本数据用平面直角坐标系中的点表示出来,由这些点组成的统计图叫做散点图.(3)正相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关.从散点图中看,满足正相关的点落在一条从左下角到右上角的直线附近.(4)负相关:从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,我们就称这两个变量负相关.从散点图中看,满足负相关的点落在一条从左上角到右下角的直线附近.

(5)线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.

2.样本相关系数(1)样本相关系数的公式(2)样本相关系数r的取值范围为[-1,1].

问题思考样本相关系数r是如何反映成对样本数据的线性相关程度的?(1)当r0时,成对样本数据正相关;当r0时,成对样本数据负相关.(2)当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.

3.一元线性回归模型(1)假定随机误差e的均值为0,方差为定值σ2,Y与x之间的关系可以表示为我们称此式为Y关于x的一元线性回归模型.其中,Y称为因变量或响应变量,x称为自变量或解释变量;a称为截距参数,b称为斜率参数,e是Y与bx+a之间的随机误差.

4.列联表与独立性检验(1)分类变量:我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.(2)列联表:按研究问题的需要,将数据分类统计并做成表格加以保存,将下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表.

(4)独立性检验利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验,简称独立性检验.(5)χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.(6)应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节:①提出零假设H0:X和Y相互独立,并给出在问题中的解释.②根据抽样数据整理出2×2列联表,计算χ2的值,并与临界值xα比较.③根据检验规则得出推断结论.④在X和Y不独立的情况下,根据需要,通过比较相应的频率,分析X和Y间的影响规律.

【知识巩固】1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)相关关系与函数关系都是一种确定性关系,也是一种因果关系.()(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.()(3)只有两个变量有相关关系,所得到的回归模型才有预测价值.()(4)X与Y关系越密切,由观测数据计算得到的χ2的值越大.()(5)通过经验回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势.()×√√√√

2.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图①;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断()①②A.变量x与y线性相关,u与v非线性相关B.变量x与y线性相关,u与v不相关C.变量x与y线性相关,u与v线性相关D.变量x与y不相关,u与v不相关C由题中两个散点图可以判断,变量x与y线性相关,u与v线性相关,故选C.

A

4.为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查,得到如下2×2列联表:依据小概率值α=0.005的独立性检验,推断喜欢打篮球与性别.(填“有关”或“无关”)?有关

零假设为H0:喜欢打篮球与性别无关.根据列联表的数据,根据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0不成立,即推断喜欢打篮球与性别有关,此推断犯错误的概率不大于0.005.

5.在一次考试中,5名学生的数学和物理成绩如下表:已知数学成绩x与物理成绩y线性相关,其经验回归方程为,则估计数学成绩为90分的某学生的物理成绩为分.(结果保留整数)?73

第二环节关键能力形成

能力形成点1相关关系的判断例1(1)下列各散点图中,两个变量x,y具有相关关系的是()?A.①② B.①④ C.③④ D.②③C由散点图知③中的点都分布在一条直线附近,④中的点都分布在一条曲线附近,故③④中的两个变量x,y具有相关关系.①②中的点分布无规律,故①②中的两个变量x,y不具有相关关系.

(2)对两个变量x,y进行线性相关检验,得样本相关系数r1=0.7859,对两个变