山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．样本数据的中位数和极差分别为（????）

A．30，24 B．26，30 C．24，30 D．26，24

3．已知复数在复平面内所对应的点为，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数的图象关于直线对称，则（????）

A． B． C． D．

5．已知抛物线的焦点为为上一点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知函数是奇函数，则（????）

A． B．0 C．1 D．

7．已知递增等比数列的公比为，且，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知在三棱锥中，除外其他各棱长均为2，且二面角的大小为.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知双曲线，则的（????）

A．焦点在轴上 B．焦距为3

C．离心率为 D．渐近线为

10．小明上学有时乘公交车，有时骑自行车.他各记录了100次乘公交车和骑自行车上学所用的时间，经数据分析得到：乘公交车平均用时20min，样本标准差为6；骑自行车平均用时24min，样本标准差为2.已知若随机变量，则.假设小明乘公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，则（????）

A．

B．

C．若某天有28min可用，小明要想尽可能不迟到应选择骑自行车

D．若某天有25min可用，小明要想尽可能不迟到应选择乘公交车

11．已知的三边长分别为为内一点，且满足.设，则

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知展开式中的系数为80，则.

13．已知函数在区间有零点，则的取值范围是.

14．设，且，记为中最大的数，则的最小值为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线y=fx在点处的切线方程；

(2)求的单调区间和极值.

16．如图，直三棱柱的高为，分别为的中点，为上一点，且.

??

(1)证明：∥平面：

(2)求直线与平面所成角的正切值.

17．某同学进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5，且每次投篮是否命中相互独立.若该同学投篮3次，记其中命中的次数为.

(1)求的分布列与期望；

(2)已知有大小相同的红球和黄球各个，从中随机取3个球，记其中红球的个数为，若用的值近似表示，且满足误差的绝对值不超过0.01，求的最小值.

18．已知椭圆过点，且的右焦点为.

(1)求的方程：

(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点.

（i）证明：到直线和的距离相等；

（ii）若的面积等于的面积，求的坐标.

19．“割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼近圆并由此求圆周率的一种方法.设，圆的外切和内接正边形的周长分别为和，其中.

(1)若的半径为1，求的外切正边形的面积；

(2)证明：；

(3)设，证明：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

B

A

B

A

AC

BCD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】利用列举法及交集的定义即可求解.

【详解】因为，且，故.

故选：C

2．B

【分析】根据中位数和极差的概念可求得结果.

【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列，，共有9个数据，

第1个数为20，第5个数为26，第9个数为50，故样本数据的中位数为26，极差为.

故选：B

3．D

【分析】由复数的几何意义求出复数，及其共轭复数，然后计算即可.

【详解】复数在复平面内所对应的点为，

所以，故.

故选：D

4．C

【分析】根据题意结合对称性解得，对比选项检验即可.

【详解】由题意可得：，解得，

根据各选项，代入检验知：当取1时，，即只有选项C符合题意.

故选：C.

5．B

【分析】将代入抛物线的方程中解得，由抛物线定义可求PF.

【详解】将代入，解得，由抛物线的定义可知.

故选：B

6．A

【分析】根据奇函数定义可得恒成立，可得，并代入求定义域检验即可.

【详解】由题意可得：

，

若是奇函数，则，

即恒成立，则，解得，

若，则，

显然，且，即，

可知的定义域为，关于原点对称，

此时为