高中数学：1.2 集合间的基本关系（人教A版2019）.pptx

第1章集合与常用逻辑用语人教A版2019必修第一册1.2集合间的基本关系

目录CATALOG01.两个集合之间的关系03.典型例题分析02.子集与真子集04.小结及随堂练习

学习目标理解集合之间包含与相等的含义；理解子集、真子集的概念；能利用韦恩图表达集合间的关系；了解空集的含义．

01两个集合之间的关系集合间的基本关系

导入新知我们知道，两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，57，53，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢?问题1：观察下面的例子，类比实数间的大小或相等关系，试说说每组的两个集合间有何关系?集合A小集合B大集合相等(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；(2)A为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为立德中学高一(2)班全体学生组成的集合；(3)A={等边三角形}，B={等腰三角形}；(4)A={4，6，8}，B={8，4，6}；(5)A={x∈Z||x|2}，B={-1，0，1}集合间的包含关系：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素。

02子集与真子集集合间的基本关系

新知1.包含关系与子集1.1包含关系与子集的概念：若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A).并称集合A为集合B的子集.记作A?B(或B?A).读作A包含于B(或B包含A).如：{1,2}?{1,2,3,5}1.2符号语言：1.3图形语言：对任意的x∈A，总有x∈B，则A?BABA(B)1880年Venn首次采用也称韦恩图或文氏图.Venn图：用平面上封闭曲线的内部代表集合.{0,1,2}?{x∈N|x3}=

问题2：观察下面几个例子，类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗?由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合．即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素．这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的．一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说：若A?B，且B?A，则A=B.与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你有什么体会？新知1.包含关系与子集

新知1.包含关系与子集读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）?所以集合A是集合B的真子集.

新知1.包含关系与子集即?A.是任何非空集合的真子集.∈?

新知1.包含关系与子集注：包含关系刻画的是集合与集合间的关系；而属于关系刻画的是元素与集合间的关系.

深化概念0，{0}，?三者之间有什么关系?例：在以下写法中，正确的个数为().①0＝{0} ②0∈{0}③0?{0}；④0＝? ⑤0∈? ⑥0??；⑦?＝{0} ⑧?∈{0}⑨??{0}．A．1个B．2个C．3个D．4个B

新知1.包含关系与子集1.4性质：①任何一个集合是它本身的子集.即②规定：空集是任何集合的子集.即▲空集：不含任何元素的集合，记作.③传递性：若A?B，B?C，则A?C.B={1,2,4,8}【练习】写出集合{a,b}的所有子集.【判断】①A={1,2,3},B={x|x是8的约数},则A是B的子集.()②A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形},则A是B的子集.()

新知2.集合相等2.1集合相等的概念：若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则说集合A与集合B相等.记作A=B.2.2符号语言：2.3图形语言：如：{x||x|=1}={x|x2=1}若A?B且B?A，则A=B.A(B)

新知3.真包含关系与真子集3.1真包含关系与真子集的概念：若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，但集合B中存在一些元素不是集合A中的元素，则说集合A真包含于集合B(或集合B真包含集合A).并称集合A是集合B的真子集.3.2符号语言：3.3图形语言：3.4性质：①空集是任何非空集合的真子集.②传递性.AB

总结新知元素与集合的关系集合与集合的关系ABA(B)实数间的大小关系集合间的关系