1.3.2等比数列的前n项和教学设计-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.docx

1.3.2等比数列的前n项和教学设计-2023-2024学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为北师大版（2019）选择性必修第二册的1.3.2节，围绕等比数列的前n项和展开。内容包括等比数列前n项和公式的推导，运用公式解决实际问题，以及探讨等比数列前n项和的性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在高一下学期已经学习过等比数列的概念、性质及其通项公式，对本节课的等比数列前n项和的推导和理解奠定了基础。此外，学生在之前的学习中接触过数列求和的方法，如累加法、错位相减法等，为学习等比数列前n项和提供了一定的方法储备。在此基础上，本节课将进一步引导学生将这些知识运用到等比数列前n项和的求解过程中，提高学生解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和数学运算。通过等比数列前n项和的学习，培养学生运用逻辑推理能力推导公式，理解等比数列前n项和的数学本质；提高学生数学建模能力，将实际问题转化为等比数列求和问题，并运用所学的数学知识解决；加强数学运算能力，熟练运用等比数列前n项和公式进行计算，并掌握数列求和方法。同时，通过合作探究和问题解决，培养学生的团队合作意识和问题解决能力，符合新教材对学生核心素养的要求。

教学难点与重点

1.教学重点：

-等比数列前n项和公式的推导与应用，包括对公式结构的理解，以及在不同情境下的灵活运用。

-通过实际问题的引入，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，特别是将问题抽象为等比数列求和问题。

-对比之前学习的数列求和方法，强调等比数列求和的特殊性和有效性。

2.教学难点：

-理解等比数列前n项和公式中每一项的数学意义，特别是项与项之间的内在联系，如何从数列的通项公式过渡到前n项和公式。

-在具体问题解决中，如何正确应用等比数列前n项和公式，包括对公比不为1和公比为1的特殊情况的讨论和处理。

-对数列求和过程中涉及的数学运算，如乘法、除法、幂运算的熟练掌握，以及如何避免在计算过程中出现错误。

-例如，学生在运用等比数列前n项和公式时，可能会对公式的适用条件产生疑问，或者在计算过程中忽略了对公比等于1的特殊处理，导致结果错误。这些都需要教师在教学中特别强调和详细解释。

教学资源准备

1.教材：提前发放北师大版（2019）选择性必修第二册数学教材，确保每位学生都有本节课所需的学习资料。

2.辅助材料：准备与等比数列前n项和相关的PPT课件、数列图表、实际应用案例视频等多媒体资源，以便在课堂上直观展示和解释抽象概念。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和学生展示区，便于进行小组讨论、问题解答和课堂互动。同时，确保教室内的多媒体设备正常运行，以便于展示辅助教学材料。

教学实施过程

1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，提供等比数列前n项和的相关PPT和预习指南，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕等比数列前n项和的概念，设计问题，如“等比数列的前n项和公式是如何推导出来的？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，及时给予指导。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习指南，自学等比数列前n项和的相关知识。

思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：学生将预习笔记或问题通过平台提交。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主学习，培养独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源的共享和预习进度的监控。

-作用与目的：

让学生提前接触等比数列前n项和的知识，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个实际案例，如“银行的复利问题”，引出等比数列前n项和的重要性。

讲解知识点：详细讲解等比数列前n项和的公式推导，结合具体例子帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决具体的等比数列求和问题。

解答疑问：针对学生的疑问，进行一对一或小组解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的案例和问题。

参与课堂活动：学生在小组内讨论等比数列求和问题，共同寻找解决方案。

提问与讨论：学生针对不懂的问题提出疑问，与同学和老师讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，使学生理解等比数列前n项和的公式和应用。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握公式应用。

合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通能力和协作精神。

-作用与目的：

加深学生对等比数列前n项和公式的理解，掌握应用技巧