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《高级算法与数据结构》课程思政教学案例(一等奖)--第1页
《高级算法与数据结构》课程思政教学案例（一等奖）
一、授课内容
1.1动态规划算法的基本思想
在现实生活中，有一类问题被定义为最优决策问题，这类问题
可能会有许多可行解，每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有
最优值的那个解，即最优解。20世纪40年代，RichardBellman首
次使用了动态规划这个术语，用来描述最优决策问题的求解过程。其
核心思想是将最优决策问题按照时间或空间特征分解成若干相互关
联的阶段，以便按次序去求每个阶段的解。各阶段开始时具有客观条
件（称之为状态），当各阶段的状态确定以后，就可以做出不同的决
定，从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。“动态”是指在
一定条件下，根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态，“规
划”是指建立状态转移方程。最优决策问题的难点在于，各个阶段决
策的选取不能任意确定，它既依赖于当前面临的状态，又影响着以后
的发展。
1.2动态规划算法与分治法的区别和联系
动态规划算法与（第二章）分治法类似，都是将待求解问题分
解为若干个子问题，先求解子问题，再结合这些子问题的解得到原问
题的解。与分治法不同之处在于：
（1）适合用动态规划求解的问题经分解得到的子问题往往不是
相互独立的（即重叠子问题），在递归模型上采用分治法自顶向下求
解时，有些子问题被反复计算。动态规划算法正是利用重叠子问题的
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《高级算法与数据结构》课程思政教学案例(一等奖)--第1页
《高级算法与数据结构》课程思政教学案例(一等奖)--第2页
性质，将各阶段子问题的最优值保存在一个表格中，在需要时以常数
时间查看结果，这样可以避免大量的重复计算。对于一些在递归模型
上具有指数下界的算法来说，当不同子问题的个数随问题的大小呈多
项式增长时，用动态规划的表格式方法来存储重叠子问题的解，可以
将指数时间减少为多项式时间，从而有效降低了时间复杂度。
（2）每个阶段的子问题可能会有许多可行解，当问题的最优解包
含了其子问题的最优解时（即最优子结构），表格里只存储子问题的
最优解就可以了。利用最优子结构性质，动态规划可以自底向上的从
子问题的最优解逐步构造出原问题的最优解，从而有效控制了空间复
杂度。
1.30-1背包问题的动态规划算法
0-1背包问题是指，给定n种物品和一个背包，物品i的重量为
wi，价值为vi，背包的容量为S，问如何选择装入背包中的物品，使
得背包中物品的总价值最大。利用动态规划算法求解该问题的思想是，
先逐步解决容量为1，2，…的小背包问题，最后解决容量为S的背包
问题。
从动态规划的基本性质为切入点，分别证明0-1背包问题具有最
优子结构性质和重叠子问题性质，而后由浅入深地分析初始阶段、终
止阶段及各阶段的问题空间，在此基础上递归定义状态变量（即最优
值）及其状态转移方程。接下来，对于给定的问题实例，以自底向上
的方式计算最优值，最后根据计算最优值时得到的信息，调用递归模
型通过回溯的方式构造最优解。
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《高级算法与数据结构》课程思政教学案例(一等奖)--第3页
二、实施过程
（一）思政元素类型：
社会主义核心价值观教育，职业理想和职业道德教育。
（二）课堂教学方法：
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