1.1 第1课时 认识勾股定理 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册.pptx

1.1探索勾股定理第一章勾股定理第1课时认识勾股定理

1.通过数格子的方法探索勾股定理；理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.2.能够运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.学习目标

如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.情境导入

（图中每一格代表1cm2）（1）正方形P的面积是cm2；（2）正方形Q的面积是cm2；（3）正方形R的面积是cm2.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？SP=AC2SQ=BC2SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.任务一：勾股定理的初步认识（指向目标1）

填一填：观察右边两幅图：完成下表(每个小正方形的面积为单位1).A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169？

方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.

分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论：以直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2(勾股定理).aABCbc∟总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理

求下列直角三角形中未知边的长：即时评价18x17125x解：由勾股定理可得82+x2=172，x=15.解：由勾股定理可得52+122=x2，x=13.

我们一起穿越到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如图所示）：ABC穿越毕达哥拉斯做客现场正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积+=一直角边2另一直角边2斜边2+=知识链接

勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.勾2+股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股“.趣味小常识

例1已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的长.典例精析解：由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，得AC·BC=AB·CD.∴CD=.ADBC34任务二：利用勾股定理进行计算（指向目标2）

方法总结由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．

例2如图，已知AD是△ABC的中线．求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)．证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，BE＝DB－ED，CE＝CD＋ED.∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2AD2＋DB2＋DC2＋2ED·(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴DB＝DC.∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．E

方法总结构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题比较好．

解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD