5.4.3 正切函数的性质与图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.4.3正切函数的性质与图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：正切函数的性质与图象

2.教学年级和班级：高一（上学期）

3.授课时间：第5周第4节

4.教学时数：45分钟

5.5.4.3正切函数的性质与图象教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本节课将围绕正切函数的定义、性质及图象展开，使学生掌握正切函数的基本概念，理解其性质，并能绘制出正切函数的图象。通过实例分析，引导学生发现正切函数在周期性、对称性、奇偶性等方面的特点，并与课本中的相关知识相结合，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。同时，注重与实际应用相结合，激发学生学习兴趣，提高数学素养。

核心素养目标

1.理解正切函数的定义，掌握其性质，形成数学抽象能力；

2.学会绘制正切函数图象，提高直观想象能力；

3.能够运用正切函数性质解决实际问题，增强数学建模和逻辑推理能力；

4.激发对数学学科的兴趣，发展数学运算和数据分析素养，提升数学思维品质。

学习者分析

1.学生已经掌握了正弦、余弦函数的基本概念、性质及图象，能够绘制正弦、余弦函数图象，并了解其周期性、对称性等特性。此外，学生对函数的概念有了初步的理解。

2.学生对数学学科的兴趣参差不齐，但大部分学生具备一定的逻辑推理和空间想象能力。在学习过程中，部分学生善于运用直观想象，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和数学运算。

3.学生在正切函数的学习过程中可能遇到的困难和挑战包括：对正切函数定义的理解不够深入，难以将其与正弦、余弦函数进行有效关联；在绘制正切函数图象时，对特殊点（如无穷大）的处理可能感到困惑；以及在实际问题中，如何运用正切函数性质进行分析和解决问题。针对这些困难，教学中需给予针对性的指导和支持。

教学资源

1.硬件资源：

-投影仪

-电子白板

-学生每人一台计算机（可选）

2.软件资源：

-数学软件（如几何画板、Mathematica等）

-课堂演示文稿（PPT或类似软件）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（用于发布作业、学习资料等）

4.信息化资源：

-电子教材

-网络数学教育资源（如教学视频、动画等）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-实物演示与模型操作

-课后在线辅导与答疑

6.辅助材料：

-正切函数图象打印资料

-函数性质总结表

-实际问题案例讨论材料

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

创设情境：利用多媒体展示生活中与正切函数相关的现象，如太阳高度角变化、摩天轮运动等，引发学生对正切函数的思考。

提出问题：让学生回顾正弦、余弦函数的性质，并提出问题：“正切函数与正弦、余弦函数有何关联？正切函数具有哪些性质？”激发学生的学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（20分钟）

（1）正切函数定义（5分钟）

通过正弦、余弦函数的定义，引导学生发现正切函数的定义：正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，即tanθ=sinθ/cosθ。

（2）正切函数的性质（10分钟）

①周期性：正切函数的周期为π，即tan(θ+π)=tanθ。

②奇偶性：正切函数为奇函数，即tan(-θ)=-tanθ。

③特殊点：正切函数在θ=kπ+π/2（k为整数）时无定义，因为此时cosθ=0。

（3）正切函数图象（5分钟）

利用数学软件（如几何画板）现场演示正切函数图象的绘制过程，引导学生观察图象特点，并总结正切函数的性质。

3.巩固练习（10分钟）

（1）课堂练习：让学生独立完成教材中的相关习题，巩固正切函数的性质和图象。

（2）小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同分析练习中的问题，分享解题思路和方法。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的教学内容，设计以下问题进行提问：

①正切函数的定义是什么？

②正切函数具有哪些性质？

③如何绘制正切函数图象？

通过提问，了解学生对新知识的理解和掌握程度。

5.创新教学（5分钟）

（1）实际问题：给出一个与正切函数相关的生活实例，如测量建筑物的高度，引导学生运用正切函数性质进行分析和解决问题。

（2）思维拓展：提出问题：“如何利用正切函数的性质解决更复杂的问题？”激发学生的思考，培养数学建模和逻辑推理能力。

6.课堂总结与作业布置（5分钟）

对本节课的内容进行总结，强调正切函数的定义、性质和图象特点。

布置作业：让学生完成教材中的相关习题，并思考如何将正切函数应用于实际问题。

教学双边互动：在课堂教学中，注重师生互动，鼓励学生提问、发表观点，充分调动学生的主观能动性。同时，教师应及时解答学生的疑问，