期末考试二元一次方程组压轴题考点训练（二）（学生版）-2023年初中数学7年级下册同步压轴题.docxVIP

期末考试二元一次方程组压轴题考点训练(二)

1．数学方法：

解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法．

(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：．

(2)学问迁移：请用这种方法解方程组．

(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，

求关于x，y的方程组的解．

2．阅读材料：

已知关于x，y的二元一次方程有一组整数解，则方程的全部整数解可表示为(t为整数)．问题：求方程的全部正整数解．

小明参考阅读材料，解决该问题如下：

解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为(t为整数)．

由于，解得

由于t为整数，所以t=0或-1．

所以该方程的正整数解为和．

通过你所知晓的学问，请解决以下问题：

(1)方程3x-5y=11的全部整数解表示为：(t为整数)，则______；

(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；

(3)若a，b均为正整数，试推断二元一次方程组有几组正整数解？并写出其解．

3．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优待券”活动，其中优待券分为三种类型．如下表：

A型

B型

C型

满368减100

满168减68

满50减20

在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优待券”若干张，预备给妈妈买礼物．

(1)若小温同时使用三种不同类型的“优待券”消费，共优待了520元，已知她用了1张A型“优待券”，4张C型“优待券”，则她用了______张B型“优待券”．

(2)若小温同时使用了5张A，B型“优待券”，共优待了404元，那么他使用了A，B“优待券”各几张？

(3)若小温共领到三种不同类型的“优待券”各16张(部分未使用)，他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优待券”消费，共优待了708元，请问有哪几种优待券使用方案？(请写出具体解题过程)

4．某化工厂与A，B两地有大路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．

(1)如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知大路运价为1.5元/(吨?千米)，铁路运价为1.2元/(吨?千米)，这两次运输共支出大路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

①依据题意，甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下：

甲：乙：

依据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y，，表示的意义，然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组

甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；

②甲同学依据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

(2)工厂原方案从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要再购买c吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，同时满足原料总重量的2倍，求需要再购买多少吨的原料？

5．一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载力量和运费如表所示：(假设每辆车均满载)

车型

甲

乙

丙

汽车运载量(吨/辆)

6

9

10

汽车运费(元/辆)

500

600

600

(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)为了节省运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，要求三种车同时参与运货，你能求出几种车型的辆数吗？

(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．

6．设，都是正整数，则方程的正整数解有__________．

7．为推动乡村振兴工作，驻村服务队结合当地特点种植了甲、乙两种农作物，经过一段时间，甲、乙两种农作物的种植面积之比为1:3，单位面积产值之比为5:3．为进一步提高经济收入，服务队打算扩大两种农作物的种植面积，经统计，扩大种植面积后(单位面积的产值不变)，甲作物的总种植面积占两种作物总种植面积的，且两种作物的总产值提高了，则甲、乙两种作物扩大种植的面积之比为______________．

8．重庆是山水之城，桥梁对跨越山水起着重要作用．重庆因桥梁数量多、规模大、技术水平高、种类多样，而被称为“桥都”．近日，黄桷沱长江大桥正式开工建设，由于建设过程需要大量钢材，建设单位方案租赁若干艘A、B、C三种类型货运轮船，其中三种货运轮船每艘每天的运货量之比为．由于钢材生产效率不稳定，建设单位重新调整了三种轮船的数量，其中A、C型轮船数量各削减一半，B型轮船数量增加一倍，每种类型的轮船每艘每天运货量不变，三种轮船一天的运输总量增加了；若依据调整安排