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2021年浙江省宁波中学强基招生数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共30分）
1．（5分）下列变形从左到右一定正确的是（）
A．B．C．D．＝
2．（5分）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，那么S的
最大值是（）
A．9B．10C．12D．13
222
3．（5分）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）
A．0B．1C．2D．3
4．（5分）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，|x+t|}的图象关于直线x＝﹣1对称，则实数t的值为（）
A．2B．﹣2C．﹣1D．1
22
5．（5分）若α、β为方程2x﹣5x﹣1＝0的两个实数根，则2α+3αβ+5β的值为（）
A．﹣13B．12C．14D．15
6．（5分）如图记录了一辆赛车在比赛中某一单圈的路程与速度的关系，现有A、B、C、D不同形状的赛
道，且每条赛道长均为3千米，你认为这辆赛车应该在其中哪条赛道上比赛（）
A．B．
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C．D．
二、填空题（每题5分，共40分）
7．（5分）若关于x的分式方程+＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是．
8．（5分）若与的小数部分分别为a和b，则（a+3）（b﹣4）的值．
9．（5分）如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，若BP＝4cm，则△DEP
的面积为．
10．（5分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，一位母亲在从
右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，由图可知，孩子自出生后的天数是．
11．（5分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，连接PC，则线段CP长
的最小值为．
12．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝24cm，点Q从点C同时出发，以3cm/s
的速度向点B运动，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD需要秒．
213
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2
13．（5分）若以x为自变量的函数y＝（x+a）（x+x﹣2）对任意x＞0都有y≥0成立，则实数a＝．
14．（5分）已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，则s的最大值与最小值的积为．
三、解答题（共30分）
15．（15分）对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的
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