高中数学：4.4.3反函数与不同函数的增长.pptx

问题：观察图象，两个函数图象有什么关系呢？关于y=x对称

指数函数对数函数互为反函数互换x,y定义域与值域正好互换图象关于y=x对称

反函数例题讲解

求反函数的步骤？?（1）反解出x?（2）互换x,y?（3）求反函数的定义域（原则上求原函数的值域）?

4.4.3不同函数增长的差异

1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要工具。2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。3.比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义。教学目标重点难点

我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中，哪些函数在定义域上是增函数？问题导入

问题导入都是增函数，但是增长方式的差异。下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.

知识探究以函数y=2x与y=2x为例，在同一平面直角坐标系中画出它们的图象并观察。探究一选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0,+∞)上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？

以函数y=2x与y=2x为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异.xy=2xy=2x0100.515255.6575386·········知识探究oxyy=2xy=2x

oxyy=2xy=2x知识探究观察两个函数图象及其增长方式回答下面问题：1、两个图象有交点吗？2、比较2x与2x的大小，当自变量x值越来越大时，两个图象的位置关系如何？3、两个图象的增长变化如何？4、是否存在一个x0，当xx0时，恒有2x2x？5、上述结论能否推广到一般情况？函数y=2x的增长速度保持不变，而函数y=2x的增长速速在变化课本P136

总会存在一个x0，当xx0时，__________知识梳理指数函数与一次函数增长的差异指数函数一次函数解析式单调性图象(随x的增大)增长速度(随x的增大)归纳总结垂直呈直线上升快不变axkx在[0，+∞)上单调递增趋向于和x轴_____y=ax(a1)y=kx(k0)y的增长速度越来越___y的增长速度___

知识探究?探究二选取适当的对数函数与一次函数，探索它们在区间(0,+∞)上的增长差异。你能描述一下对数函数增长的特点吗？

知识探究以函数y=lgx与为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异.xy=lgx0不存3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········y=lgx

知识探究观察两个函数图象及其增长方式回答下面问题：1、两个图象有交点吗？2、当自变量x值越来越大时，两个图象的位置关系如何？3、两个图象的增长变化如何？?5、上述结论能否推广到一般情况？y=lgx随着x的增大，一次函数的图象离x轴越来越远，而对数函数的图象越来越平缓，就像与x轴平行一样

知识梳理指数函数、一次函数与对数函数增长的差异指数函数一次函数对数函数解析式y=ax(a1)y=kx(k0)y=logax(a1)单调性在[0，+∞)上单调递增图象(随x的增大)趋向于和x轴_____呈直线上升趋向于和x轴_____增长速度(随x的增大)y的增长速度越来越___y的增长速度__y的增长速度越来越___归纳总结总会存在一个x0，当xx0时，__________垂直平行快慢axkxlogax不变

??问题2：当x趋于无穷大时，三个函数中哪个函数的增长最快？哪个最慢？小组讨论

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课堂小结直线上升一次函数指数爆炸指数函数对数增长对数函数增长越来越快增长速度不变增长越来越慢数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.——华罗庚总会存在一个x0，当xx0时，axkxlogax