人教版八年级数学下册专题2.2二次根式的应用及探究材料大题专练（强化30题解析版）.docxVIP

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.2二次根式的应用及探究材料大题专练（培优强化30题）

A卷基础过关卷

（限时30分钟，每题10分，满分100分）

1．（2022秋?西安月考）高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）．

（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）

（2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出后经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）

【分析】（1）把60m代入公式t＝即可；

（2）先根据公式t＝求出h，再代入动能计算公式求出这个玩具产生的动能，即可判断．

【解答】解：（1）由题意知h＝60m，

∴t＝＝＝2（s），

故从60m高空抛物到落地的时间为2s；

（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，

理由：当t＝3s时，3＝，

∴h＝45，

经检验，h＝45是原方程的根，

∴这个玩具产生的动能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，

∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．

【点评】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．

2．（2022春?赣州期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．

（1）截出的两块正方形木料的边长分别为3dm，4dm；

（2）求剩余木料的面积；

（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．

【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为dm和dm，再对二次根式进行化简即可；

（2）矩形的长为7dm，宽为4dm，再求面积即可；

（3）剩余木条的长为3dm，宽为dm，再由题意进行截取即可．

【解答】解：（1）＝3dm，＝4dm，

故答案为：3dm，4dm；

（2）矩形的长为3+4＝7（dm），宽为4dm，

∴剩余木料的面积＝（7×4）﹣18﹣32＝56﹣18﹣32＝6（dm2）；

（3）剩余木条的长为3dm，宽为4﹣3＝（dm），

∵3＜3×1.5，＞1，

∴能截出2×1＝2个木条，

故答案为：2．

【点评】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键．

3．（2019春?沂水县期中）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）

（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；

（2）t2是t1的多少倍？

（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

【分析】（1）将h＝50代入t1＝进行计算即可；将h＝100代入t2＝进行计算即可；

（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；

（3）将t＝1.5代入公式t＝进行计算即可．

【解答】解：（1）当h＝50时，t1＝＝（秒）；

当h＝100时，t2＝＝＝2（秒）；

（2）∵＝＝，

∴t2是t1的倍．

（3）当t＝1.5时，1.5＝，

解得h＝11.25，

∴下落的高度是11.25米．

【点评】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．

4．（2019秋?二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．

（1）求剩余木料的面积．

（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．

【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；

（2）求出3和范围，根据题意解答．

【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，

∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，

∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；

（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，

∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，

故答案为：2．

【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键．

5．（2018秋?太仓市期末）若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．

记：Q＝．

（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；

（2）当a＝b