人教版八年级数学下册专题2.3勾股定理七大类型大题专练（分层42题原卷版）.docxVIP

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题1.3勾股定理七大类型大题专练（分层培优42题）

类型一、勾股定理与折叠问题

1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）如图，已知长方形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交

(1)求证：△BOP≌△EOF；

(2)求证：CP=BF；

(3)求DF的长．

2．（2023秋·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）如图，△ABC中，ABAC，ADAD是BC边上的高，将△ADC沿AD所在的直线翻折，使点CC落在BCBC边上的点EE处．

(1)若AB=20，AC=13，CD=5，求△ABC的面积：

(2)求证：AB

3．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的D点处，再将边CB沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′

(1)求∠ECF的度数；

(2)若CE=4，B′F=1，求线段

(3)在（2）的条件下，求△ABC的面积．

4．（2022秋·江西鹰潭·八年级校考期中）如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，AC落在AB上．

(1)判断△ABC的形状，关说明理由；

(2)求折痕AD的长．

5．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连结EC将长方形沿BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，求

6．（2022春·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

类型二、勾股定理与面积问题

7．（2022秋·广东佛山·八年级统考期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释．

(1)如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式______．

(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c

(3)如图3，如果以Rt△ABC的三边长a，b，c

8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm．

(1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和．

(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积．

9．（2022秋·广东茂名·八年级信宜市第二中学校考期中）如图，学校操场边有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC，AB=8m，BC=17m，CD=9m

(1)求AC的长；

(2)请说明△ACD是直角三角形；

(3)求需要绿化的空地ABCD的面积．

10．（2021秋·山西晋中·八年级校考阶段练习）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)①请叙述勾股定理；

②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请利用图二证明该定理；

S大正方形=_____，还可以表示为_____，

所以可得到_______=______，

化简后最终得到____．

(2)如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，

(3)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______．

11．（2022秋·八年级单元测试）如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，所得的两个月形图案AGCE与DHCF（即阴影部分）的面积分别记为S1、S2，△ACD

(1)求证：S=S

(2)当AD=6cm时，求S

12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知△ABC中，∠ACB＝90°，如图，作三个等腰直角三角形△ACD，△EAB，△FCB，AB，AC，BC为斜边，阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4．

(1)当AC＝6，BC＝8时，

①求S1的值；

②求S4﹣S2﹣S3的值；

(2)请写出S1，S2，S3，S4之间的数量关系，并说明理由．

类型三、勾股数（树）

13．（2022·八年级单元测试）我们学习了勾股定