人教版八年级数学下册专题3含根号的新定义运算（原卷版）.docxVIP

专题03含根号的新定义运算

【例题讲解】

对于任意两个正数m、n，定义运算※为：计算的结果为_____．

【详解】由题意得：，

∴

故答案为：．

【综合解答】

1．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．对于任意两个实数定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，那么等于(??????)

A． B．3 C．6 D．

3．定义新运算：对任意实数、，都有，例如：，那么_________．

4．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________．

5．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________．

6．对于任意两个不相等的正实数a、b，定义运算“”：，如，那么________．

7．对于两个数a、b，且，定义一种运算如下：，如，那么___________．

8．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：，如，则___________．

9．符号“”表示一种新的运算，规定，则的值为__．

10．平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为，即（其中“”是四则运算中的加法）．

（1）已知点，，，则勾股值的值为__．

（2）满足条件的所有点围成的图形的面积是__．

11．规定=+，，则＝___．

12．规定新运算“?”的运算法则为：a?b＝，试求（2?6）?8的值是______．

13．定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有，____________．

14．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算*如下：．如，那么______．

15．定义一种新运算：对于任意实数，，都有，则______．

16．对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“望岳数”．“望岳数”n的各个数位上的数字之和的算术平方根的结果记为．例如：，满足，且，所以134是“望岳数”，；例如：，满足，但是，所以237不是“望岳数”；再如：，满足，但是，所以415不是“望岳数”．

(1)判断347和157是不是“望岳数”，并说明理由；

(2)若t是“望岳数”，且t的3倍与t中十位数字的4倍的和能被11整除，求满足条件的“望岳数”t以及的最大值．

17．定义：如果两个无理数的乘积等于一个有理数，即，则称a和b是关于c的共轭数例：，则称和是关于4的共轭数．

(1)已知和b是关于6的共轭数，则b=______．

(2)若和是关于3的共轭数，求m的值．

18．定义运算“@”的法则为：，求的值．

19．定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

(1)若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值；

(2)若与是关于2的共轭二次根式，求m的值．

20．对于实数a，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，，

(1)仿照以上方法计算：_____；=_____；

(2)计算：；

(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．

21．我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．

(1)______，______，的小数部分______．

(2)已知：，其中是整数；且，求的相反数．

22．对实数a，b，定义：，如：．

(1)求的值；

(2)若，试化简：．

23．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“◎”如下：

，如．

(1)填空：___________．(2)若，求x的值．