人教版八年级数学下册专题4勾股定理(原卷版重点突围）.docxVIP

专题04勾股定理

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一勾股定理的证明方法】 1

【考点二勾股树(数)问题】 4

【考点三勾股定理与无理数】 5

【考点四用勾股定理解三角形】 6

【考点五以直角三角形三边为边长的图形面积】 9

【考点六利用勾股定理求两条线段平方和(差)】 10

【考点七利用勾股定理证明线段平方关系】 12

【过关检测】 15

【典型例题】

【考点一勾股定理的证明方法】

例题：（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，，在同一条直线上，，，，．

(1)填空：______，根据三角形面积公式，可得的面积______；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得的面积______．

(2)求证：．

【变式训练】

1．（2022秋·福建宁德·八年级统考期中）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形（如图1）与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图2）．

(1)利用图2正方形面积的等量关系得出直角三角形勾股的定理，该定理的结论用字母表示：；

(2)用图1这样的两个直角三角形构造图3的图形，满足，，，，求证（1）中的定理结论；

(3)如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，求正方形BDFA的面积．（用m，n表示）

【考点二勾股树(数)问题】

例题：（2022秋·江苏泰州·八年级统考期中）下列各组数中，是勾股数的是（????）

A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．，，

【变式训练】

1．（2022秋·河南洛阳·八年级统考阶段练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（????）

A． B． C． D．

2．（2023春·八年级单元测试）下列各组数是勾股数的是（）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

【考点三勾股定理与无理数】

例题：（2023秋·山东济宁·八年级校考期末）如图，数轴上点C所表示的数是___________

【变式训练】

1．（2022秋·浙江金华·七年级统考期中）长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是__________．

2．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期中）小刚学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴负半轴于点，那么数轴上点所表示的数是________．

【考点四用勾股定理解三角形】

例题：（2022秋·山东济南·八年级校考期末）如图，在中，，平分，垂直平分，若，则的值为（????）

A． B． C．1 D．

【变式训练】

1．（2022秋·江苏无锡·八年级校联考期中）直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为___________cm．

2．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）长方形中，长，宽，点为直线上一点，当为等腰三角形时，_______．

【考点五以直角三角形三边为边长的图形面积】

例题：（2022秋·辽宁·八年级校考期末）如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为___________．

【变式训练】

1．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）如图，已知直角三角形的周长为24，且阴影部分的面积为24，则斜边的长为______．

2．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，，，已知，，则______．

【考点六利用勾股定理求两条线段平方和(差)】

例题：（2022秋·陕西西安·八年级统考期中）如图，在四边形中，对角线分别为，，且于点，若，，则______．

【变式训练】

1．（2022秋·宁夏中卫·八年级校考期中）在中，斜边长，的值为___________

2．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____．

【考点七利用勾股定理证明线段平方关系】

例题：（2022秋·八年级统考阶段练习）如图，已知和中，，，，连接交于点．

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)连接，，求证．

【变式训练】

1．（2022秋·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，是等边三角形，过点作交的外角平分线于点，连接，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

【过关检测】

一、选择题

1．（2023春·八年级单元测试