人教版八年级数学下册专题6.8期中大题易丢分训练（期中真题压轴80道解析版）.docxVIP

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题6.8期中大题易丢分培优训练（期中真题压轴80道，八下人教）

一、解答题

1．（2022秋·湖南永州·八年级统考期中）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为

(1)t取何值时，四边形EFCD为矩形？

(2)M是BC上一点，且BM=4，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？

【答案】(1)4

(2)4或4

【分析】（1）根据平行四边形的判定，当DE=CF时，四边形EFCD为平行四边形，又由BC⊥CD，

平行四边形EFCD是矩形，列出方程求解即可；

（2）F是动点，点F在点M的左边和右边所构成的四边形AMEF都可能是平行四边形，分类讨论列方程求解即可．

【详解】（1）由题意可知，AE=t×1=t(cm)，则DE=AD?AE=(6?t)cm，BF=t×2=2t(cm

∵AD∥BC，即DE∥CF，

∴当DE=CF时，四边形EFCD为平行四边形，

又∵BC⊥CD，

∴平行四边形EFCD是矩形，

则有6?t=10?2t，解得t=4，

答：t=4时，四边形EFCD为矩形．

（2）∵AD∥BC，M是BC上一点，即AE∥FM，

①当点F在线段BM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有t=4?2t，解得t=4

②当F在线段CM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

则有t=2t?4，解得t=4，

综上所述t=4s或43s时，以A、M、E、F

【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

2．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠ABC=60°，点P、Q是边AB，BC上两个动点，且BP=4CQ，以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设CQ=m

(1)当平行四边形BPDQ的面积为63时，求m

(2)求证：△DEF≌

(3)如图2，连接AD，PF，PQ，当AD与△PQF的一边平行时，求△PQF的面积．

【答案】(1)m的值是1

(2)证明见解析

(3)△PQF的面积为1639

【分析】（1）如图1，过点P作PM⊥BC于M，表示BQ=4?m，PM=23m，根据平行四边形BPDQ的面积为63，列等式可得m的值，由AB=8

（2）先计算DE=CQ=m，再由平行线的性质和对顶角相等结合AAS证明△DEF≌

（3）分两种情况：①如图2，AD∥PF，证明四边形APFD是平行四边形，根据PE=ED列方程可得m的值，并计算△PQF的面积；②如图3，AD∥Q，证明四边形

【详解】（1）解：如图1，过点P作PM⊥BC于M，

∵BP=4CQ，CQ=m，

∴BP=4m，

Rt△PBM中，∠B=60°

∴∠BPM=30°，

∴BM=12BP=2m

∵BC=4，CQ=m，

∴BQ=4?m，

∵平行四边形BPDQ的面积为63

∴BQ?PM=63，即4?m

解得：m1=1，

Rt△ABC中，∠A=30°

∴AB=2BC=2×4=8，

当m=1时，BP=4m=4，

当m=3时，BP=4m=128，不符合题意，舍去；

综上，m的值是1；

（2）证明：∵四边形BPDQ是平行四边形，

∴PD∥

∴∠D=∠CQF，

由（1）知：BM=2m，

∴PE=CM=4?2m，

∴ED=PD?PE=BQ?PE=4?m?4?2m

∵CQ=m，

∴CQ=ED，

∵∠EFD=∠CFQ，

∴△DEF≌

（3）解：分两种情况：

①如图2，AD∥

∵PD∥

∴∠AEP=∠C=90°，

Rt△AEP中，∠PAE=30°

∴PE=1

∵AP∥DF，

∴四边形APFD是平行四边形，

∴PE=ED，

∴4?2m=m，

∴m=4

∵PE=4?2×43=

∴PE=CQ，

∵PE∥CQ，

∴四边形CQPE是矩形，

∴∠CQP=90°，

∴S△PFQ

②如图3，AD∥

∵AD∥PQ，

∴四边形APQD是平行四边形，

∴AP=DQ，

∵PB=DQ，

∴AP=PB，

∴8?4m=4m，

∴m=1，

∴S

=

=3

综上，△PQF的面积为1639或

【点睛】本题是四边形的综合题，考查了含30°的直角三角形的性质，三角形全等的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的性质，三角形的中位线，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，还用了分类讨论思想．

3．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在梯形ABCD中，AB∥BC，∠B=90°，AD=24