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1
1.1.1正弦定理
●教学目
知与技能:通任意三角形和角度系的探索,掌握正弦定理的内容及其明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两基本
程与方法:学生从已有的几何知出,共同探究在任意三角形中,与其角的系,引学生通察,推,比,由特殊到一般出正弦定理,并行定理基本用的践操作
情感度与价:培学生在方程思想指下理解三角形的运算能力;培学生合情推理探索数学律的数学思思想能力,通三角形函数正弦定理向量的数量等知的系
来体事物之的普遍系与一。
●教学重点
正弦定理的探索和明及其基本用●教学点
已知两和其中一的角解三角形判断解的个数
●教学程一.入
如1.1-1,固定ABC的CB及B,△使AC着点C思考:C的大小与它的AB的度之有怎的数量系?
然,AB的度随着其角C的大小的坩大而增大。能否用一个等式把系精确地表示出来?
二.授新
[探索研究]
在初中,我已学如何解直角三角形,△下面就首先来探直角三角形中,角与的等式系“如,在RtABC中,BC=a,AC=b,AB=c,根据角三角函数中正弦函数的定
有,,又,
人而在直角三角形ABC中
思考1:那于任意的三角形,以上系式是否仍然成立?(由学生`分
析)
可分角三角形和角三角形两情况:
如1.1-3,(1)当ABC是角三角△形,
函数的定,
有CD=,
C
得同理可
得
ba
从
ACB
AB上的高是CD,根据任意角三角
(2)当ABC是角三角形,以上系△式仍然成立°(由学生后自己推)思考2:有其方法?
由于涉及,从而可以考用向量来研究
(法二):点A作位向量,ABj=ACAfCB由向量的加法可得
2
jAB=j(AC+CB)
∴,即4c-c
同理,点C作,可得
从而
从上面的研探程,可得以下定理
正弦定理:在一个三角形中,各和它所角的正弦的比相等,即
[理解定理]
(1)正弦定理明同一三角形中,与其角的正弦成正比,且比例系数同一正数,即存在正数k使,,;h=ksins
(2)等价于,,
思考:正弦定理的基本作用是什?
①已知三角形的任意两角及其一可以求其他,如;
②已知三角形的任意两与其中一的角可以求其他角的正弦,如
一般地,已知三角形的某些和角,求其他的和角的程叫作解三角形[例分析]
例1.在中,已知,,cm,解三角形°型0
解:根据三角形内角和定理,
;=180=1806h8B.8)
根据正弦定理,根据正弦定理,
述:于解三角形中的运算可使用算器
:在中,已知下列条件解三角形△ABC
cP4gm(1),,,(2),
例2.在中,已知cm,cm,,解三角形A440(角度精确到,精确到1cm)
解:根据正弦定理,
因,
以,或
(1)当,(2)当,
注意已知两和
其中一的角解三角形,可能有两解的情形堂
第4第2。
思考:在ABC中,,
三.小(由学生)
(1)定理的表示形式:;
3
或,,aksonB
(2)正弦定理的用范:
①已知两角和任一,求其它两及一角;
②已知两和其中一角,求另一的角。四.后作:P10面1`2
1.2解三角形用例第一
一`教学目
1能运用正弦定理余弦定理等知和方法解决一些有量距离的,了解常用的量相
2`激学生学数学的趣,并体会数学的用价;同培学生运用形数学符号表达
意和用化思想解决数学的能力二‘教学重点`点
教学重点:由中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到的解
教学点:根据意建立数学模型,画出示意三‘教学想
1旧知
提什是正弦定理`余弦定理以及它可以解决哪些型的三角形?2`置情境
学生回答完后再提:前面引言第一章“解三角形”中,我遇到一个,“遥不可及的月亮离我地球究竟有多呢?”在古代,天文学家没有先的器就已估算
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