人教版八年级数学下册专题13与中点有关的计算与证明（原卷版）.docxVIP

专题13与中点有关的计算与证明（原卷版）

类型一构造直角三角形斜边的中线

典例1如图，△CDE中，∠CDE＝135°，CB⊥DE于B，EA⊥CD于A，求证：CE=2AB

典例2（2020秋?浦东新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．

针对训练

1．（2021秋?上蔡县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，E、F分别是BD、AC的中点，

（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；

（2）当AC＝8，BD＝10时，求EF的长．

类型二捕捉三角形的中位线

典例3（2021?瑶海区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为中线，E为AD的中点，DF∥CE交BE于点F．若AC＝8，BC＝12，则DF的长为（）

A．2 B．4 C．3 D．2.5

针对训练

1．（2021春?介休市期末）如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝8，则BF的长为．

类型三构造三角形的中位线

典例4（2022春?吴中区校级期中）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的取值范围．

典例5（2021秋?北海月考）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝（）cm．

A．5 B．6 C．245 D．

针对训练

1．（2021春?荔湾区期中）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF，若AB＝6，则DF的长为

2．（2021?安徽二模）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（）

A．1 B．32 C．52 D

3．如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P、M、N分别为AC，AD、CE的中点．

（1）求证：PM＝PN；

（2）求∠MPN的度数．

类型四中点四边形问题

1．（2020?菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）

A．互相平分 B．相等

C．互相垂直 D．互相垂直平分

2．（2021春?青川县期末）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE．若EH＝3EF，则下列结论正确的是（）

A．AB=3EF B．AB＝22EF C．AB＝3EF D．AB=

3．（2022春?新泰市期中）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD，下列结论：

①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=12(BC-

其中正确的是．

4．（2021春?召陵区期末）如图，5个全等的阴影小正方形镶嵌于一个单位正方形内部，且互不相交，中间小正方形各边的中点恰为另外4个小正方形的一个顶点，若小正方形边长为a-2b（a、b是正整数），则a+b的值为

5．（2019?安徽一模）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．

6．（2021秋?雁塔区校级月考）在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（）

A．64 B．18 C．36 D．48

7．（2021?江川区模拟）如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A＝60?，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，…，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是．

8．（2022春?开封期末）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为BO，CO的中点，连接ED，EM，MN，ND．

（1）求证：四边形EMND是平行四边形．

（2）当△ABC的边满足时，四边形EDNM为矩形．

9．（2022春?洪山区期末）给出下列定义：顺次连接任意一个