6.2.4 组合数 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

6.2.4组合数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

6.2.4组合数教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

教学内容

本节课选自《数学》人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.4节，主要内容为组合数的概念、组合数的性质以及组合数的计算方法。具体包括：

1.组合数的定义：从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素的组合的个数，记作C(n,m)。

2.组合数的性质：

（1）C(n,n)=1；

（2）C(n,0)=1；

（3）C(n,m)=C(n,n-m)；

（4）C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。

3.组合数的计算方法：杨辉三角法、递推法、阶乘法等。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象和数据分析。通过学习组合数的概念与性质，引导学生运用逻辑推理能力，理解和掌握组合数计算方法，培养数学抽象思维。同时，让学生在实际问题中运用组合数知识，提高数据分析能力，具体目标如下：

1.通过探究组合数的性质，培养学生的逻辑推理能力，提升数学抽象素养；

2.通过组合数的计算方法学习，使学生掌握数学工具，提高数学抽象和逻辑推理素养；

3.在解决实际问题时，运用组合数知识，提升学生的数据分析素养，强化数学建模和数学应用意识。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）组合数的定义及其意义：理解组合数C(n,m)的含义，掌握组合数在排列组合中的应用。

例如：从5本不同的书中选取3本，共有C(5,3)种不同的选法。

（2）组合数的性质：熟练掌握组合数的性质，并能运用性质简化计算。

如：C(n,m)=C(n,n-m)的性质在计算过程中的应用。

（3）组合数的计算方法：掌握杨辉三角法、递推法等计算组合数的方法。

2.教学难点

（1）组合数性质的推导：理解组合数性质背后的逻辑推理过程，如C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)的推导。

（2）组合数的计算方法在实际问题中的应用：如何将实际问题转化为组合数问题，运用所学知识进行解答。

例如：在计算组合数C(10,3)时，选择哪种计算方法更简便。

（3）数据分析能力的培养：在解决实际问题时，如何运用组合数知识对数据进行有效分析，得出结论。

如：从一组数据中找出所有可能的组合，分析各种组合的概率问题。

教学方法与策略

1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法，采用讲授与讨论相结合的方式。在讲解组合数的定义和性质时，通过示例引导学生进行思考，组织小组讨论，促进学生理解与掌握。

2.设计具体的教学活动，如：

（1）角色扮演：让学生模拟实际场景，如选举、团队组建等，运用组合数知识解决问题；

（2）游戏：设计组合数相关的数学游戏，激发学生兴趣，提高课堂参与度。

3.确定教学媒体使用，运用多媒体课件、实物模型等展示组合数的计算过程，帮助学生直观地理解组合数的性质和计算方法。同时，利用计算机软件（如Excel、Mathematica等）辅助教学，让学生在实际操作中掌握组合数的计算技巧。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对组合数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是组合数吗？它在我们的生活和学习中有什么作用？”

展示一些与组合数相关的实际例子，如彩票组合、团队组建等，让学生初步感受组合数的应用。

简要介绍组合数的基本概念及其在数学和现实生活中的重要性。

2.组合数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解组合数的基本概念、性质和计算方法。

过程：

讲解组合数的定义，C(n,m)的含义及其与排列数的关系。

详细介绍组合数的性质，如C(n,m)=C(n,n-m)、C(n,0)=1等，并通过图表或示意图进行解释。

通过实例讲解，让学生理解组合数在实际问题中的运用，如计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数。

3.组合数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解组合数的特性和计算方法。

过程：

选择几个典型的组合数案例进行分析，如杨辉三角、组合数计算方法等。

详细介绍每个案例的背景、特点和应用，让学生全面了解组合数的相关知识。

引导学生思考如何运用组合数解决实际问题，如排列组合、概率计算等。

小组讨论：让学生分组讨论组合数在实际生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与组合数相关的实际问题进行讨论。

小组内讨论该问题的现状、挑战以