人教版八年级数学下册专题16平行四边形中的数学思想方法（原卷版）.docxVIP

专题16平行四边形中的数学思想方法（原卷版）

第一部分专题典例剖析

类型一方程思想

1．（2022?无锡）如图，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则EDCD

A．23 B．12 C．32

2．（2021?新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE：EB＝1：3，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

A．3：4 B．63：97 C．13：26 D．23：13

类型二分类讨论思想

3．（2022春?林州市期末）在?ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）

A．8或24 B．8 C．24 D．9或24

在?ABCD中，AB=6，AD=2，点A到边BC，CD的距离分别为AE=3，AF＝1，则∠EAF的度数为

5．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝6，则平行四边形ABCD的周长等于．

6．（2020秋?招远市期末）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC；

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式（不需要证明）；

（3）若AC＝10，DE＝7，问：DF的长为多少？

类型三整体思想

7．（2019?兰山区一模）如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE＝2，BF＝3，平行四边形ABCD的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．

类型四转化思想

8．（2022秋?安乡县期中）如图，P为?ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2.若S＝3，则S1+S2＝．

9．（2019春?鹿城区校级月考）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形，△ABC，△HFG，△DCE，已知BC=12CE，F，G分别是BC，CE的中点，FM∥AC，GN∥DC，设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3；若S2＝3，则S1+S3＝

10．（2021春?榆林期末）如图是某区部分街道示意图，其中AB⊥AF，E、D分别是FA和FG的中点，点C、D、E在一条直线上，点A、G、B在一条直线上，BC∥FG．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B?D?A?E，且长度为5公里，路线2是B?C?F?E，求路线2的长度．

专题针对性训练

1．（2022春?惠城区校级期末）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝105°，则∠BAC的度数为（）

A．24° B．25° C．26° D．28°

2．（2022?郑州模拟）如图，在?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝10，BE为∠ABC的平分线．利用尺规在?ABCD中作图，作图痕迹如图所示，AF交BE于点F，连接FD，则FD的长为（）

A．33 B．3 C．5 D．27

3．（2019?临朐县一模）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若?ABCD的周长为20，则△CDE的周长为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（2022秋?泰山区校级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为．

5．（2021春?桂平市期中）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC=25，则平行四边形ABCD的面积是

6．（2018春?紫阳县期末）已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．

7．如图，?ABCD中，O是对角线交点，AB＝13cm，BC＝5cm，那么△AOB周长比△BOC的周长多cm．

8．（2022春?洋县期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为CD的中点，AE交BD于点F，若S△AOE＝4，则S△AOB的值为．

9．（2021秋?城阳区期中）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△ABO为等边三角形，AB＝10cm，这个平行四边形ABCD的面积为cm2．

10．（2022春?洪江市期末）如图，在Rt△ABC中，∠