人教版八年级数学下册专题18.9矩的性质与判定大题提升专练（重难点30题）拔尖特训（原卷版）.docxVIP

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】

专题18.9矩的性质与判定大题提升专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、解答题

1．（2022秋·海南儋州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．

2．（2022春·陕西西安·八年级统考期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E．使BE=AB，连接EC．

(1)求证：四边形BECD是矩形．

(2)连接AC，若AD=3，CD=2，求AC的长．

3．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥

(1)求证：四边形OCED是矩形；

(2)如果AC=4，BD=6，连接AE，求线段

4．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别是E、F，连接EF，猜想EF与AP的数量关系并证明你的猜想．

5．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）如图1，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．连接DE，BF．

(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；

(2)如图2，直接写出四边形BFDE的边满足什么条件时，BD=EF．

6．（2022秋·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．

(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是7cm2，则四边形EFGH

7．（2022秋·江苏连云港·八年级统考期中）有一腰长为5cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，要求：

(1)画出所有可能的示意图；

(2)在每个示意图上直接标注好各边长；

(3)在每个示意图形下方直接写出该四边形的周长．

8．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的周长是40．点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，过P点分别作AB、BC的垂线，垂足分别为E，F．

(1)求证：四边形PEBF是矩形．

(2)请你猜想EF与DP的数量关系，并给出证明．

(3)在P点运动过程中，EF的长也随之变化，求EF的最小值．

9．（2022秋·天津南开·八年级统考期末）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD,EB∥AC，连接OE．

(1)求证：OE=CB；

(2)如果DB=24，AD=13，求四边形OBEC的周长．

10．（2022秋·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期中）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，CE⊥AB．

(1)求证：四边形AFCE是矩形；

(2)连接AC，若AC＝15，AE＝12，求菱形ABCD的周长．

11．（2022秋·江苏泰州·八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，E为边BC上方一点，EB=EC，∠BEC=90

(1)在图1中，请仅用无刻度的直尺作出BC边的中点F；

(2)如图2，在（1）的条件下，连接AE、AF、DE、DF，若四边形AEDF为菱形，请探究AB、BC之间的数量关系．

12．（2022秋·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BC=4，BE=2．

(1)尺规作图：在CD的延长线上求作点F，使FC=FE．（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下：

①求证：CE平分∠BEF；

②求线段CF的长．

13．（2022秋·广西河池·八年级统考期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中AD∥BC，AD＝BC，AC＝2OB，AE平分∠BAD交CD于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若∠OAE＝15°，

①求证：DA＝DO＝DE；

②直接写出∠DOE的度数．

14．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级校考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时