中考数学几何模型重点突破讲练专题25 圆中的相交弦模型（学生版）.pdf

专题25圆中的相交弦模型

【理论基础】相交弦定理

ABCDPPPAPBPCPD

如图25-1，已知在⊙O中，弦与弦交于点，点在⊙O内。

【证明】

BD

如图25-2，连接AC，，

APCDPB

,



AD

APC∽DPB

PAPC



PDPB

PAPBPCPD

如图25-3，已知在⊙O中，为直径，为弦，与相交于点，点在⊙O内

【模型变式】ABCDABCDPP

PAPBPCPD。

【例1】如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点

B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若ADED，则

BC

∠B_________度；的值等于_________．

AD

【例2】如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙是△ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D．

（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）如图2，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH交⊙O于点G，连接OC，CG，OC交BG于点F，求证：

BF＝2HG；

（3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝2，CD＝3，求线段BF的长．

一、单选题

1．如图，四边形ABCD内接于圆，已知AC＝BC，延长AD到F使得DF＝BD＝3，已知∠AEB＝90°，且

AE：ED＝3：1，则BE的长为（）

33

．．．．

A2.5B22CD3

2

OCD4AOACAO

2．如图，已知的半径为3，弦，为上一动点（点与点、不重合），连接并延长

D

CDOBPCDAPB120

交于点，交于点，为上一点，当时，则的最大值为（）

EAPBP

A．4B．6C．8D．12

CDPPAC,DBAC2,BD3

3．如图，已知弦与弦交于点，且为的中点，延长交于点，若，则

ABABE

CEBE（）

A．9B．342C．10D．63

二、填空题

OOO

．如图，△内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若

4ABCABD