专题1.3 特殊三角形中的分类讨论思想 专题讲练（原卷版）.pdf

专题1.3特殊三角形中的分类讨论思想专题讲练

专题1、等腰三角形中的分类讨论：

【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的

性质与三角形三边关系解题即可。

1.无图需分类讨论

①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；

③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论。

2.“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解）

即：如图：已知A，B两点是定点，找一点C构成等腰△ABC

方法：两圆一线

具体图解：①当ABAC时，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C在⊙A上（B，C除外）

②当ABBC时，以点B为圆心，AB长为半径作⊙B，点C在⊙B上（A，E除外）

③当ACBC时，作AB的中垂线，点C在该中垂线上（D除外）

12022·1,1x

例．（保定市初二期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在轴上确定点P，使VAOP

为等腰三角形，则符合条件的点P有（）

A2B3C4D5

．个．个．个．个

12022··VABCÐC90°BC8AC6P

变式．（安徽淮北九年级阶段练习）如图，在中，，，．若点为直

线BC上一点，且△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）．

A1B2C3D4

．个．个．个．个

22022··A100B03AB

例．（福建厦门八年级期末）在平面直角坐标系中，点（，）、（，），以为边在第一象

△ABCC_______

限作等腰直角，则点的坐标为．

22022··MNxyBA

变式．（黑龙江密山八年级期末）如图，直线与轴、轴分别相交于、两点，

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OA-6+OB-80(1)AB(2)OABAB(3)

．求，两点的坐标；若点到的距离为，求线段的长；在

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2xP△ABPAB

（）的条件下，轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的

点P的坐标．

32022··Rt△ABCBAC=90°AB=AC=2AC

例．（北京北方工业大学附属学校八年级期中）