第2章 §2.4　函数性质的综合应用　培优课--新高考数学新题型一轮复习课件.pdf

新高考数学新题型一轮复习课件

第二章

§2.4函数性质的综合应用培优课

题型一函数的单调性与奇偶性

例1(1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单

调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是

A.[－1,1]∪[3，＋∞)

B.[－3，－1]∪[0,1]

C.[－1,0]∪[1，＋∞)

D.[－1,0]∪[1,3]

√

因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，

则f(0)＝0.

又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，(1)

画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，

则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示.

当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，

(2)

则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.

当x0时，要满足xf(x－1)≥0，

(1)(2)

则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.

故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是[－1,0]∪[1,3].

(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，对于任意两个正数x，x(xx)，

1212



2flog5



都有x·f(x)x·f(x).记a＝25f(0.2)，b＝f(1)，c＝－log3，则a，

211251

3

b，c的大小关系为

A.abcB.acb

√

C.bcaD.cba

函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，

∵函数f(x)为R上的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，

则函数g(x)为偶函数，

对于任意两个正数x，x(xx)，

1212

都有x·f(x)x·f(x)，

2112

即g(x)g(x)，

12

则函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，

b＝f(1)＝g(1)，



flog5



c＝－log3＝－f(－log5)

513

3

＝g(log5)，

3

思维升华

(