人教版八年级数学下册专题22一次函数中的常见易错题（解析版）.docxVIP

专题22一次函数中的常见易错题（解析版）

第一部分专题典例剖析

类型一忽视定义的限制条件（隐含条件）

1．（2022?南京模拟）已知关于x的函数y＝（m﹣2）xm2-1+m+1

思路引领：由此函数的定义可知：m﹣2≠0，且m2﹣1＝1，然后解得m的值即可．

解：∵y＝（m﹣2）xm

∴m﹣2≠0，且m2﹣1＝1，

解得：m=±2

故答案为：±2

总结提升：本题主要考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式组是解题的关键．

2．已知正比例函数y＝（k﹣1）xk2-k-1的图象经过第二、第四象限，则k的值是

思路引领：根据正比例函数图象的性质，得k﹣1＜0，k2﹣k﹣1＝1．

解：∵函数图象经过第二、四象限，

∴k﹣1＜0，k2﹣k﹣1＝1．

解得：k＝﹣1，k＝2（舍去）

故答案为：﹣1

总结提升：掌握正比例函数图象的性质：k＜0，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式．

类型二已知距离，已知面积求系数或解析式时忽视分类讨论

3．若直线y＝ax+b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为．

思路引领：根据直线与x轴的交点的求法得出交点坐标（-ba，0），根据题意得出-b

解：∵直线与x轴的交点的求法得出交点坐标（-ba，0），且交点到y轴的距离为

∴-ba

∴关于x的一元一次方程ax+b＝0的解为x＝±1，

故答案为±1．

总结提升：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数的性质是解题的关键．

4．已知一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为2．求这个一次函数的解析式．

思路引领：根据两条直线平行k相同，得到k＝﹣3，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．

解：∵一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象平行，

∴k＝﹣3，

当x＝0时，y＝b，

当y＝0时，x=b

∴直线y＝﹣3x+b与坐标轴的交点为（0，b）、（b3，0

∵直线y＝﹣3x+b与坐标轴围成的三角形的面积为2，

∴12?

∴b＝±23

∴一次函数为y＝﹣3X+23或Y＝﹣3X﹣23．

总结提升：本题考查了待定系数法求函数的解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．

5．（2021春?爱辉区期末）已知一次函数y＝kx+4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为8，求此函数表达式．

思路引领：分别求出直线与坐标轴交点A，B，通过直角三角形面积求k．

解：设直线y＝kx+4与x、y轴相交于A（a，0）B（0，b）

把B点代入y＝kx+4得b＝4，

把A点代入y＝kx+4得a=-4

∵图象与坐标轴围成三角形的面积为8，

∴12OA?OB=1

解得k＝±1

∴此函数表达式为y＝﹣x+4或y＝x+4．

总结提升：本题考查一次函数与三角形的结合问题，通过直线与坐标轴交点坐标及三角形面积公式求解，解题关键是注意k有正负两种情况．

类型三在k的正负不明确时，忽视分类讨论

已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，则k+b的值为．

思路引领：本题分情况讨论：①x＝﹣3时对应y＝1，x＝1时对应y＝9；②x＝﹣3时对应y＝9，x＝1时对应y＝1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．

解：①当x＝﹣3时，y＝1；当x＝1时，y＝9，

则1=-3

解得：k

所以k+b＝9；

②当x＝﹣3时，y＝9；当x＝1时，y＝1，

则-

解得：k=-2

所以k+b＝1．

故答案为9或1．

总结提升：本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．

类型四搞不清一次函数的性质与图像分布

7．已知一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

思路引领：直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，

∴k＜0，b＞0．

故选：C．

总结提升：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．

8．（2021秋?海曙区期末）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

思路引领：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．

解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，