山东省聊城市数学中考试卷与参考答案(2025年).docxVIP

2025年山东省聊城市数学中考自测试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：若函数fx

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

2、题干：在等差数列{an}中，若a1=

A.35

B.40

C.45

D.50

3、在下列各数中，无理数是：

A、9

B、1

C、π

D、2.5

4、已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该等差数列的公差是：

A、3

B、4

C、5

D、6

5、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

6、在直角坐标系中，点P2,3

A.2

B.3

C.?

D.?

7、在下列各数中，哪个数是质数？

A.20

B.37

C.49

D.52

8、若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则这个长方体的表面积S可以表示为：

A.2(a+b+c)

B.a*b+b*c+c*a

C.a*b+a*c+b*c

D.a^2+b^2+c^2

9、题目：已知函数fx=2x+

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若二次函数fx=ax2+

2、在直角坐标系中，点A的坐标为2,?

3、若a=?2，b

4、已知函数fx=2x+

5、若ab0

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

（1）已知函数fx=3x+

（2）设a,b,c是等差数列的前三项，且a+

第二题

题目：已知函数fx=x

解答：

1.首先，我们需要求出函数fx的导数f

f

2.接下来，令导数等于零，求出f′

3x2?

3.为了确定这些点是极大值点还是极小值点，我们需要考察f′x在x=

当x?1时，f

当?1x1

当x1时，f′

由此可知，x=?1

4.计算极值：

当x=?1时，f?1=

当x=1时，f1=13

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）判断函数fx在x

（3）若函数fx的图像在x轴上有一个零点x0，求

第四题

已知函数fx

第五题

题目：已知函数fx=ax3+bx2+c

解答：

首先，由于f0=2

接着，因为f2=6，代入x=2得到8

然后，对fx求导得到f′x=3ax

现在我们有三个方程：

1.d

2.8

3.3

从方程3中，我们可以解出c=

将c的表达式代入方程2中，得到8a+4b+

现在我们有两个新的方程：

1.a

2.3

我们可以从方程1中解出b=a?2，然后代入方程2中，得到3a+2a?

由于a和b的值未知，但c可以通过c=?3a?2b来表示。我们可以选择a和b

最后，代入a=1，b=?1，和d

第六题

已知函数fx

第七题

已知函数fx=x3?

（1）求常数a的值；

（2）求函数的对称中心；

（3）证明：当x0时，

2025年山东省聊城市数学中考自测试卷与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：若函数fx

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

答案：C解析：考虑函数fx=x3?3x的导数f′x=3x2?3

2、题干：在等差数列{an}中，若a1=

A.35

B.40

C.45

D.50

答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n22a1+n?1

3、在下列各数中，无理数是：

A、9

B、1

C、π

D、2.5

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。A项是整数，B项是分数，D项也是分数，只有C项π是无理数。

4、已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该等差数列的公差是：

A、3

B、4

C、5

D、6

答案：A

解析：在等差数列中，任意相邻两项的差都是常数，这个常数称为公差。由题意，第二项减去第一项5?2=

5、已知函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：一元二次函数的对称轴公式为x=?b2a，其中a是x2项的系数，b是x项的系数。对于函数fx

6、在直角坐标系中，点P2,3

A.2

B.3

C.?

D.?

答案：B

解析：点Px1,y1关于直线y=x的对称点P′的坐标是y1

7、在下列各数中，哪个数是质数？

A.20

B.37

C.49

D.52

答案：B

解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。在选项中，20和49都有除了1和它本身以外的因数（20的因数有1,2,4,5,10,20；49的因数有1,7,49），而52有多个因数（1,2,4,13,26,52）。只有37是质数，因为它只能被1和37整除。

8、若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则这个长方体的表面积S可以表示为：

A.2(a+b+c)

B.a*b+b*c+c*a

C