专题1.3平行四边形的性质与判定精讲精练（8大易错题型深度导练）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题1.3平行四边形的性质与判定精讲精练（8大易错题型深度导练）

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【知识梳理】

1.平行四边形的性质：

（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．

2.平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC

∴四边ABCD是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB=DC，AD=BC

∴四边ABCD是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB∥DC，AB=DC

∴四边ABCD是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB

∴四边ABCD是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

符号语言：∵OA=OC，OB=OD

∴四边ABCD是平行四边形．

3.三角形的中位线：

（1）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（2）几何语言：

如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点

1

∴DE∥BC，DE=BC

2

【典例剖析】

【考点1】平行四边形边和角的性质

【例1】平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）

A．4cm，4cm，8cm，8cm

B．5cm，5cm，7cm，7cm

C．5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm

D．3cm，3cm，9cm，9cm

【变式训练】

1．（2022春·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，=8cm，=6cm，∠

=40°，平分∠，下列结论错误的是()

=6cm=2cm∠=150°∠=140°

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解，

∵∠=40°

【详解】解：四边形是平行四边形，，

∴∥==8cm==6cm∠=∠=40°

，，，，

∴∠=180°−∠=140°，故D正确；

∵平分∠，

1

∴∠=∠=∠=20°，

2

∴∠=∠=20°，

∴∠=180°−∠=160°，故C错误；

∴∠=∠，

∴==6cm，故A正确；

==8cm，

∴=−=2cm，故B正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

=2=1

2．（2023春·八年级课时练习）如图所示，在平行四边形