2023-2024学年度高中高二数学期末考试卷(6)参考答案.docx

2023-2024学年度高中高二数学期末考试卷(6)参考答案

1．D2．A3．B4．C5．D6．A

【分析】对A：借助相互独立事件定义计算即可得；对B：借助概率公式计算即可得；对C：借助条件概率公式计算即可得；对D：借助对立事件定义即可得.

【详解】对A：由，故，则有，

故与相互独立，故与相互独立，故A正确；

对B：，故B错误；

对C：，由未定，故C错误；

对D：，故与不是对立事件，故D错误.

故选：A.

7．C【详解】，

当，时，，，且随着的变大，变大，

当，时，，，且随着的变大，变大，

故这个数列的前100项中的最大项与最小项分别是，.故选：C

8．D

【分析】构造函数，由已知条件研究函数在上的最值即可.

【详解】设函数，

所以，

令，则，在，，所以函数在上单调递减；

在，，所以函数在上单调递增；

所以当时，，

又当时，，

时，，因为，所以，

所以，故的最小值与最大值之积为：.故选：D.

【点睛】方法点睛：构造函数，依据所给自变量的取值范围研究最值是解决函数应用题的一种重要方法.

9．AC

【分析】由题意可知，，，结合等差数列求和公式可判断A，B，D；由可判断C.

【详解】由题意可知，故A正确；

又，所以，故B不正确；

即，所以当时，取得最小值，故正确；

因为，

所以，

所以使成立的的最大值为61，故D不正确．

ABD【详解】因为的二项展开式中二项式系数之和为64，

所以，所以二项式为，

通项为，

A：令，可得二项展开式中各项系数之和为，故A正确；

B：当时，二项式系数最大，即第四项，故B正确；

C：令为整数，解得，所以有4个有理项，故C错误；

D：因为通项为，

所以项的系数为，，

经检验，时，项的系数最大,为，故D正确；

11．CD

【详解】因为，对任意的恒成立，

所以，所以.

令，则.因为，

所以在上单调递增.因为，所以，

所以.令，则，

所以在上单调递增，在上单调递减，所以，

所以，即.

12．0.9761.52

【详解】小王在一年内领到资格证书的概率为：；

设为小王一年内参加考试的次数，则

的取值可能为.

,

，

，

所以期望.

故答案为：0.976；1.52

13．/

用中的表示抛掷白、黑两颗骰子的点数，则事件包含：，，

所以，，

所以，，

14．【详解】由得，，

故曲线在处的切线方程为；

由得，

设切线与曲线相切的切点为，

由两曲线有公切线得，解得，则切点为，

切线方程为，

根据两切线重合,所以，解得.

故答案为：

15【详解】（1）一个口袋里装有大小相同袋子中装有6个红球，3个黄球，现从中任意取出4个小球，基本事件总数，

其中红球个数大于黄球个数的基本事件个数，

红球个数大于黄球个数的概率是；

（2）若变量为取出的四个小球中红球的个数，则的可能取值为1，2，3，4，

，，，

1

2

3

4

数学期望．

16．【详解】（1）的定义域为，

求导数，得，

若，则，此时在上单调递增，

若，则由得，当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

综上，当，的增区间为，无减区间，

若，减区间为，增区间为.

（2）由（1）知，当时，在区间上为增函数，

函数的最大值为，

当时，在区间上为减函数，

函数的最大值为，

当时，在区间上为减函数，在上为增函数，

函数的最大值为，

由，得，

若时，函数的最大值为，

若时，函数的最大值为，

综上，当时，函数的最大值为，

当时，函数的最大值为.

17．【详解】（1）因为，则有：

若，可得，解得；若，则，

两式相减得，即，

可知数列是以首项为，公比为的等比数列，

所以.

（2）由题意可知：新数列为，

若为奇数，则，可得；

若为偶数，则，可得；

则数列的奇数项和偶数项均为公比为8的等比数列，

可得

，所以.

18．【详解】（1）由题意得，

由于，依据小概率值的独立性检验，可以认为直播带货的评级与主播的学历层次有关联．

（2）按比例分配分层随机抽样，直播带货优秀的有人，直播带货良好的有人，

则随机变量的可能取值为，，，

所以，，．

所以的分布列为：

0

1

2

所以数学期望．

（3）因为，

又，所以认为在事件条件下发生有优势．

19．(1)，可以认为两者的相关性很强

(2)

(3)当时，恰有一次中奖的概率最大

【详解】（1）因为，

所以

，

，

，

所以，

由此可以认为两者的相关性很强．

（2）由（1）知，．

所以=．

因为，所以回归方程为．

（3）记，

，

，即．

，令，

则，得，，，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

当时，取得最大值．由，解得或（舍去），

当时，恰有一次中奖的概率最大．