第10章 §10.10　概率、统计与其他知识的交汇问题--新高考数学新题型一轮复习课件.pdf

新高考数学新题型一轮复习课件

第十章

§10.10概率、统计与其他知识的交汇问题

培优课

题型一概率、统计与数列的综合问题

例1为了备战亚运会，跳水运动员甲参加国家队训练测试，已知该运动

员连续跳水m次，每次测试都是独立的.若运动员甲每次选择难度系数较

小的动作A与难度系数较大的动作B的概率均为.每次跳水测试时，若选

择动作A，取得成功的概率为，取得成功记1分，否则记0分.若选择动作

B，取得成功的概率为，取得成功记2分，否则记0分.总得分记为X分.

(1)若m＝2，求分数X的分布列与均值.(若结果不为整数，用分数表示)

进行一次试验，

进行两次试验，

X的所有可能取值为0,1,2,3,4，

所以分数X的分布列为

X01234

P

(2)若测试达到n分则中止，记运动员在每一次跳水均取得成功且累计得分

为n分的概率为G(n)，如G(1)＝.

①求G(2)；

②问是否存在λ∈R，使得{G(n)－λG(n－1)}为等比数列，其中n∈N*，

n≥2？若有，求出λ；若没有，请说明理由.

据题意有，

思维升华

高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进行考查，

因此在解答此类题时，准确把题中所涉及的事件进行分解，

明确所求问题所属的事件类型是关键.

跟踪训练1(2022·大连模拟)一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，

若出现正面向前跳2步，若出现反面向前跳1步.

(1)若甲、乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币2次，

①求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率；

设甲向前跳的步数为Y，乙向前跳的步数为Z，

则P(Y＝2)＝P(Z＝2)＝，

P(Y＝3)＝P(Z＝3)＝，

P(Y＝4)＝P(Z＝4)＝，

②记甲、乙二人向前跳的步数和为X，求随机变量X的分布列和均值.

由①知X的所有可能取值为4,5,6,7,8，

P(X＝6)＝，

随机变量X的分布列为

X45678

P

*

(2)若某人掷硬币若干次，向前跳的步数为n(n∈N)的概率记为pn，求pn的

最大值.

当n≥3时，

当n为偶数时，

题型二概率、统计与函数的综合问题

例2(2021·新高考全国Ⅱ)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下

来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次

繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的

分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X＝i)＝p(i＝

i

0,1,2,3).

(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X)；

E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.

(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：

p＋px＋px2＋px3＝x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p＝1，

0123

当E(X)1时，p1；

32

设f(x)＝px＋px＋(p－1)x＋p，

3210

因为p3＋p2＋p1＋p0＝1，

32

故f(x)＝px＋px－(p＋p