2024年新高考2卷数学解析几何专题4（定值定点定直线与存在问题）第2课时（答案版）.docx

专题四定值、定点、定直线与存在性问题

第2课时以探究的形式出现的定值、定点、定直线问题

第一部分真题再现

【例1】【解析】（1）由题可知圆的圆心为，半径.

设，因为是圆的一条切线，所以.

在中，，故.

又，

所以，解得或，所以点的坐标为或.

(2)因为，所以的外接圆圆是以为直径的圆，且的中点坐标为，所以圆的方程为，即.

由，解得或，

所以圆过定点和.

【跟踪练习】【解析】(1)由题意可得：，解得：，故椭圆方程为：．

(2)设点．

因为AM⊥AN，∴，即,①

当直线MN的斜率存在时，设方程为,如图1．

代入椭圆方程消去并整理得：

②,

根据,代入①整理可得：

将②代入，，

整理化