浙教版数学九年级上册二次函数的应用课件.pptx

1.4二次函数的应用（3）第1章二次函数浙教版九年级上册

学习目标学习目标（1）会运用一元二次方程求二次函数与x轴或平行于x轴的直线的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题．（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解．（3）进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模型经常需要互换．

复习回顾【复习1】二次函数的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值当自变量x为全体实数时，由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，

当a＞0时，有，此时.当a＜0时，有，此时.

复习回顾生活问题表格分析数学模型提炼化归二次函数最值自验利润最大值问题距离最小值问题几何图形检变量取值范围

知识点一二次函数与一元二次方程二次函数y＝ax2＋bx＋c中，如果y＝0，那么就有ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，它是关于x的一元二次方程．（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，即二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即二次函数的图象与x轴有且只有一个交点；（3）当Δ＜0时，方程无实根，即二次函数的图象与x轴没有交点．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解．新知学习

新知学习y=ax2+bx+cyxO知识点二二次函数的交点式若一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1和x2，则二次函数y=ax2+bx+c的表达式可以表示为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0).

【例1】二次函数y＝kx2－4x＋2的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____________k2且k≠0例题探究

【例2】二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是________________．x1＝－3，x2＝1例题探究

【例3】二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应关系如下表，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是()A．－1.5x1－1B．－1x1－0.5C．0.5x21D．1x21.5Ax－1.5－1－0.500.511.522.5y－0.220.130.380.530.580.530.380.13－0.22例题探究

例题探究【例4】已知二次函数y＝x2＋bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是______.

例题探究

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例题探究【例6】已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0).(1)求证：不论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根.(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值.(3)若m＞0，点P(a，b)与点Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值.

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学以致用【1】若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个交点，则常数m的值为__________【解析】当m＝0时，y＝mx2＋2x＋1＝2x＋1为一次函数，函数图象与x轴只有一个交点，则m＝0满足题意；当m≠0时，y＝mx2＋2x＋1为二次函数，若函数图象与x轴只有一个交点，则b2－4ac＝4－4m＝0，解得m＝1.综上所述，常数m的值为0或1.此题易因忽视m＝0的情况而漏解．0或1

学以致用【2】如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是()A．x≤－3或x≥1B．x≤－1或x≥3C．－3≤x≤1D．－1≤x≤3D

学以致用【3】一元二次方程x2＋bx＋c＝3的两个根分别为m和n(mn)，若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的交点为x1，x2(x1x2)，则对于x1，x2的范围描述正确的是()A．mx1x2nB．x1mnx2C．mnx1x2D．x1mx2n【解析】由题意可把一元二次方程x2＋bx＋c＝3的两个根m，n看成二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与直线y＝3的两个交点的横坐标，而二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的交点的横坐标为x