2024年湖北省中考数学试题 （解析版）.docx

2024年湖北省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（）

A.元 B.元 C.元 D.元

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元，

故选：B．

2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可．

【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项相同，

故选：．

3.的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．

【详解】解：，

故选：D．

4.如图，直线，已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，，求出结果即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

5.不等式的解集在数轴上表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．

【详解】解：，

．

在数轴上表示如图所示：

故选：A．

6.下列各事件是，是必然事件的是（）

A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可．

【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；

B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；

C、经过红绿灯路口时，一定红灯，是随机事件，不符合题意；

D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意；

故选：D．

7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可．

【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，

∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，

∴，

故选：A．

8.为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得，故可得答案

【详解】解：∵为半圆的直径，

∴，

∵，

∴，

由作图知，是的角平分线，

∴，

故选：C

9.平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可．

【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为，

∵点坐标为，

∴，，

∵将线段绕点顺时针旋转得到，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∴点的坐标为，

故选：B．

10.抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论．

【详解】解：根据题意画出函数的图像，如图所示：

∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，

∴，，

∵抛物线与轴有两个交点，

∴，

∵抛物线的顶点为，

∴，

观察四个选项，选项C符合题意，

故选：C．

二、填空题（每小