5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）.docx

5.3.2第2课时函数的最大(小)值2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

授课内容

授课时数

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授课地点

授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为高二数学选择性必修第二册《函数的最大(小)值》，重点探讨函数图像的顶点特性，以及如何利用导数判断函数的极值和最值。依据人教A版2019教材5.3.2节，内容包括：函数极值的定义，求极值的方法，以及函数最值的判定和计算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中，已经掌握了函数的基本概念、性质以及初等函数的图像，理解了导数的基本概念和几何意义，能够利用导数求解函数的单调区间。本节课在此基础上，将进一步引导学生探索如何通过导数来研究函数的极值和最值问题，与学生的已有知识形成有效衔接，深化对函数图像和导数应用的理解。

核心素养目标

二、核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。使学生能够理解函数极值和最值的数学概念，掌握求解极值和最值的方法，提高分析问题和解决问题的能力。结合实际情境，引导学生运用数学知识解释现象，增强数学在实际生活中的应用意识，培养运用数学工具进行创新思考的能力。同时，通过探究和合作学习，提升学生的团队合作和交流表达能力，促进综合素质的提高。

重点难点及解决办法

重点：理解并掌握函数极值的定义，求解函数的极值和最值的方法。

难点：如何运用导数判断和计算函数的极值和最值，特别是对于复杂函数的极值问题。

解决办法及突破策略：

1.通过实例演示和图示，帮助学生形象化理解极值的概念，强调极值与导数的关系。

2.引导学生通过实际例题，逐步掌握求解极值和最值的具体步骤，尤其是对导数的符号变化进行分析。

3.对于难点问题，采用分步骤、分层次的练习，由简单到复杂，逐步提升难度，帮助学生逐步克服。

4.组织小组讨论和合作学习，鼓励学生互相交流解题思路，共同解决难题，提高问题解决能力。

5.教师在讲解过程中，注重对解题策略和思维方法的引导，帮助学生建立系统的解题框架。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生提前准备好高二数学选择性必修第二册教材，以及配套的高效讲义。

2.辅助材料：准备与函数最大(小)值相关的PPT课件，包括函数图像、实际应用场景的图片和图表，以及相关的教学视频，用于直观展示和辅助讲解。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区，便于学生分组讨论和教师指导，同时确保多媒体设备正常运行，以便于展示教学资源。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数最大(小)值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数的最大值和最小值是什么吗？它们在我们的生活中有什么样的应用？”

展示一些生活中的实例图片，如跳水运动员的抛物线轨迹、最优价格策略等，让学生初步感受函数最大(小)值的概念。

简短介绍函数最大(小)值的基本概念及其在优化问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数最大(小)值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数最大(小)值的基本概念、求解方法和应用。

过程：

讲解函数极值和最值的定义，包括极值的判定条件。

详细介绍如何利用导数求解函数的极值和最值，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数最大(小)值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数最大(小)值的特性和应用。

过程：

选择几个典型的函数最大(小)值案例进行分析，如成本最小化、收益最大化问题。

详细介绍每个案例的背景、求解过程和结果，让学生全面了解函数最大(小)值在实际问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数最大(小)值解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论函数最大(小)值在其他领域的应用，并提出创新性的思考或问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数最大(小)值相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的模型构建、求解方法以及可能遇到的挑战。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数最大(小)值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、模型构建、求解过程及结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数最大(小)值的重要性和意义。

过程：

简要回顾