2025届甘肃省武威市凉州区高三一模数学试卷.docx

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2025届甘肃省武威市凉州区高三一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A．

B．

C．

D．

3．“一元二次方程有实数根”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

5．若正数，满足，则的最小值为（????）

A．2 B． C．3 D．

6．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．定义在上的函数满足以下条件：①，②对任意，当时都有，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

8．若关于的不等式在区间上有解，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，给出下列不等式正确的是（????）

A． B． C． D．

10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

11．下列命题是真命题的是（????）

A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

B．若是一次函数，满足，则

C．函数的图象与轴最多有一个交点

D．函数在上是单调递减函数

三、填空题

12．命题“，使成立”的否定命题是.

13．若，，则是的条件.

14．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为．

四、解答题

15．已知的定义域为集合，集合．

(1)求集合；

(2)若，求实数的取值范围．

16．随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：

使用智能辅导系统

未使用智能辅导系统

合计

入学测试成绩优秀

20

20

40

入学测试成绩不优秀

40

20

60

合计

60

40

100

(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；

(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望．

附：，其中．

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

17．已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示.

(1)请补全函数y=fx

(2)根据图象写出函数y=fx

(3)根据图象写出使的x的取值集合.

18．已知函数的图象过点，且.

(1)求，的值；

(2)求函数的极值.

19．二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

B

C

A

D

AC

BCD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2．A

【分析】根据函数的定义域即可求解.

【详解】∵，

∴函数的定义域为，

故选：A.

3．A

【解析】首先求出一元二次方程有实数根的充分必要条件，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】一元二次方程有实数根的充分必要条件为

，

所以“一元二次方程有实数根”

是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．B

【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.

【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.

对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；

对于C：取，时，则，，，则，故C错误；

对于D：当，时，，，则，故D错误；

故选：B.

5．B

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

【详解】由正数，满足，

得，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值为．

故选：B

6．C

【解析】由时