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16．1.1二次根式

教案序号：1时间：2016年2月15日

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：

二、探索新知

4

很明显3、10、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就

6

把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a0，a有意义吗？

老师点评:（略）

314

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3、、x（x0）、0、2、

x

1

-2、、xy（x≥0，y?≥0）．

xy

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

3

解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：3、

141

、2、．

xxy

例2．当x是多少时，3x1在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x1才能有意义．

1

1

解：由3x-1≥0，得：x≥

3

1

当x≥时，3x1在实数范围内有意义．

3

三、巩固练习

教材P5练习1、2、3．

四、应用拓展

1

例3．当x是多少时，2x3+在实数范围内有意义？

x1

11

分析：要使2x3+在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中的≥0和中的x+1≠0．

x1x1

2x30

解：依题意，得

x10

3

由①得：x≥-