8.2.2 两角和与差的正弦、正切2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计 (人教B版2019).docx

8.2.2两角和与差的正弦、正切2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步教学设计(人教B版2019)

主备人

备课成员

教学内容

8.2.2两角和与差的正弦、正切，选自2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）。本节内容主要包括以下两个方面：

1.探索两角和与差的正弦公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB；

2.探索两角和与差的正切公式：tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1?tanA·tanB)。

核心素养目标

本节课围绕两角和与差的正弦、正切公式，旨在培养学生以下核心素养：

1.数学抽象：通过观察、分析两角和与差的三角函数关系，提升学生从具体实例中抽象出一般规律的能力；

2.逻辑推理：运用已知的三角函数性质和公式，引导学生推理出两角和与差的正弦、正切公式，增强逻辑思维能力；

3.数学建模：将实际问题转化为数学模型，运用所学的三角函数知识解决问题，提高学生的数学建模素养；

4.数学运算：培养学生熟练运用公式进行数学运算，提高计算准确性和速度。

学习者分析

1.学生已经掌握了锐角三角函数的定义、图像和基本性质，以及简单的三角恒等变换。他们能够计算单个角的正弦、余弦、正切值，并理解这些函数之间的关系。

2.学生对数学有一定的学习兴趣，具备一定的逻辑推理能力和抽象思维能力。他们在学习过程中喜欢通过具体实例来理解抽象概念，合作学习时能够相互启发，互补不足。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：理解并记忆两角和与差的正弦、正切公式可能感到困难；在运用公式进行具体计算时，可能会出现混淆和错误；对于如何将实际问题转化为数学模型并运用三角函数知识解决问题，可能缺乏足够的经验。此外，部分学生可能在数学运算上存在速度和准确性方面的问题。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，以教师引导为主，通过提问和启发学生思考，引导学生探索两角和与差的正弦、正切公式。设置小组讨论环节，让学生在合作中互相交流、互补不足，加深对公式的理解和应用。

2.设计具体的教学活动，如三角函数公式推导实验，让学生通过实际操作验证公式，增强直观感受。结合实际案例，让学生尝试将三角函数应用于解决具体问题，提高数学建模能力。

3.教学媒体使用方面，利用多媒体课件展示三角函数图像、公式推导过程，以及实际应用案例，帮助学生形象地理解抽象概念。同时，利用数学软件或图形计算器辅助教学，让学生在课堂上实时观察、探索和验证三角函数的性质和公式。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布预习资料，包括PPT和预习视频，明确要求学生了解两角和与差的三角函数基本概念。

-设计预习问题：围绕两角和与差的正弦、正切公式，设计问题，如“你能发现两个角的和（或差）的正弦值与这两个角的正弦值有什么关系？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，并通过微信或邮件反馈预习成果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，观看视频，阅读PPT，了解两角和与差的基本概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，并记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记或疑问提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-让学生提前接触新课内容，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习和思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际生活中的例子（如测量角度问题），引出两角和与差的重要性。

-讲解知识点：详细讲解两角和与差的正弦、正切公式，并用图示辅助解释。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同推导公式，并在黑板上展示解题过程。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的疑问，给予解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对公式推导过程进行思考。

-参与课堂活动：在小组中积极讨论，共同推导公式，并在班级分享解题过程。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与班级讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和图示，帮助学生理解公式。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中掌握公式推导和应用。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-加深学生对两角和与差正弦、正切公式的理解。

-通过实践活动，提高学生的推导能力和问题解决能力。

-通过合作学习，增强学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展