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实际问题与一元一次方程

工程问题

学科：数学

姓名：万萌

单位：漯河市第三初级中学

教学设计

课题名称：实际问题与一元一次方程工程问题

姓名:

万萌

工作单位:

漯河市第三初级中学

学科年级:

七年级数学

辅导教师:

张芹

一、教学内容分析

本节课内容是人教版七年上册第三章第四节教科书100页-101页，主要包括例2，实际问题与一元一次方程——工程问题。工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的方法更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。

二、教学目标

知识与技能

掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；

过程与方法

经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；

情感、态度与价值观

通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.让学生在探究中感受学习的快乐。

三、教学重点、难点

教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学方法预设

采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。

五、教学过程

教师活动

预设学生活动

设计意图

复习引入、导入新课

工程问题中常见的基本量有哪些？

这些基本量之间的关系？

学生回忆思考后回答

通过复习让学生回忆起工程问题中的公式

练习：

1.一项工程，甲单独做需要15天完成，则甲的工作效率为_____，甲做6天完成的工作量为_____，甲做天的工作量为____。

2.一项工作，由12个人做4天才能完成，则人均效率为____，m个人做n天可完成的工作量为____。

学生齐声回答

通过练习，启到复习作用。培养学生的表达能力。明确工程问题各个量之间的关系。

师生互动、探究新知

例1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，现在先由甲单独做2天后，余下的任务再由甲、乙合做，还要几天完成？

分析；甲一天完成总工作量的__，乙一天完成总工作量的___，前半段甲做两天，共完成______，后半段甲、乙合作x天，共完成_______，这两段工作量之和等于总工作量。

或甲一共工作了（2+x）天，完成总工作量的____，乙一共工作了x天，完成总工作量的____，这两人工作量之和等于总工作量。

教师一边分析一边板书

学生思考

通过分析，帮助学生学会提炼工程问题的等量关系，对题目信息能做出初步的梳理和加工

归纳总结：（常见的等量关系）

按照做工的顺序

前半段工作量+后半段工作量=总工作量

按照做工的“人”

甲工作量+乙工作量=总工作量

同桌讨论思考。学生回答问题。

归纳出等量关系，宏观考虑题目，方便以后做题。

变式训练1.

某项工作甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需要12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中间离开了一段时间；后两天由乙、丙合作完成，这项工作总共用了9天完成，请问乙中途离开了几天？

教师巡视

学生自己思考完成

学生讲解思路

通过例1的学习，学会分析题意，找到等量关系并能列方程求解。

例2：整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，假设这些人工作效率相同，问应先安排几人参加？

分析:一人一小时做＿＿，x人做2小时完成＿＿，再加5个人做8小时可完成＿＿＿＿。

教师分析题目并板书过程。

学生思考

加强对等量关系的理解以及对第二个公式的应用，让学生明白加入人数之后怎么解决（强调人均工作效率相同）

例3：某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？

教师读题并分析题中的等量关系。

学生思考

帮助学生解决总工作量不是单位“1”的问题

巩固训练、熟练技能

1.一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要5天完成，丙单独做要10天完成。甲、乙合作两天后，乙因事离开，由甲、丙继续合作，请问还需几天才能完成？

2.一项工作，由2个人做要6个月完成，现计划由一部分人先做1个月，然后再增加4个人和他们一起做1个月，完成这项工作的，假设人