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2023年山东省护理统招专升本高等数学考试大纲

山东专升本考试大纲高等数学：

一、总体要求

考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数

微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积

分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或

熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的

内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、

空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证

明，准确地计算的能力；综合运用所学知识分析并解决简单的实际问

题。

二、内容范围和要求

(一)函数、极限和连续

1.函数

(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

(⑵)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周

期性。

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(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

(4)掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，

三角函数，反三角函数。

(6)了解初等函数的概念。

⒉极限

(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限

概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了

解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹

逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。

(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极

限及其与极限的关系，x趋于无穷(→oo，x→+oo，x→-co)时函数

的极限。

(4)掌握函数极限的定理：唯—性定理，夹逼定理，四则运算定

理。

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(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无

穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小

量阶的比较。

(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

3.连续

(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右

连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。

(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合

函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。

(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小

值定理，介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命

题。

(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

(二)—元函数微分学

1.导数与微分

(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，

会用定义求函数在一点处的导数。

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(2)会求曲线上—点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求

导