第一部分　考点过关第四章　三角形考点19　等腰(边)三角形.pptx

第一部分考点过关

第四章三角形

B考点突破练

刷基础刷易错刷提升刷风向考点19等腰(边)三角形

考点19刷基础

考向1等腰三角形1.[2023江苏宿迁中考]若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形

的底角是(C)A.70°B.45°C.35°D.50°?C123456789

2.[2023河北中考]四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形

形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(B)A.2B.3C.4D.5【解析】若AC＝BC＝4，∵2＋2＝4，不能构成△ACD，∴不符合题意；

若AC＝AB＝3，在△ACD中，2＋2＞3，符合题意，∴对角线AC的长为3.

故选B.B123456789

3.[2024广东广州一模]如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中

点，∠B＝40°，则∠CAD＝°.【解析】∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°.∵AB＝AC，D为BC

的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＋∠CAD＝90°，∴∠CAD＝90°－40°＝50°，故答案为50.50123456789

4.[2023新疆中考]如图，在△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝

24°，则∠C＝?°.【解析】∵AB＝AC，AD＝BD，∴∠B＝∠C，∠B＝∠BAD.∵∠BAC＝

180°－∠B－∠C＝∠CAD＋∠BAD，∴180°－2∠C＝24°＋∠C，∴∠C＝52°.故答案为52.52123456789

5.[2023辽宁锦州中考]如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，

交AB于点E，连接CE.若CE＝CA，∠ACE＝40°，则∠B的度数

为.【解析】∵CE＝CA，∴∠A＝∠AEC.∵∠A＋∠AEC＋∠ACE＝180°，

∠ACE＝40°，∴∠AEC＝70°.∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，

∴∠B＝∠BCE.∵∠AEC＝∠B＋∠BCE，∴∠B＝35°.故答案为35°.35°123456789

6.[2024甘肃武威古浪三模]如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC

＝90°，∠BAD＝2∠C.求证：AD＝AB.【证明】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°.∵∠BAD＝2∠C，∴∠BAD＋∠DAC＝2∠C＋∠DAC＝90°＝∠B＋∠C，∴∠B＝∠C＋∠DAC.∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠B＝∠ADB，∴AD＝AB.123456789

考向2等边三角形7.[2024四川成都成华区模拟]如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点

B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的

度数是(C)A.110°B.105°C.100°D.95°C123456789

【解析】如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°.∵∠1是△AEF的一个

外角，∠1＝140°，∴∠1＝∠A＋∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°－∠A＝

140°－60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°.∵直线m∥n，∴∠DEB＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠DEB＝180°－80°＝100°.故选C.123456789

8.[2023江西中考]将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，

已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长

为cm.【解析】∵直尺的上、下两边平行，∴∠ACB＝∠α＝60°.∵∠A＝60°，

∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC.∵点B，C对应的刻

度分别为1cm，3cm，∴BC＝2cm，∴AB＝2cm.故答案为2.2123456789

考点19刷易错

9.[2024黑龙江哈尔滨道里区模拟]在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝

3∠ACB，点D在直线AB上，AD＝AC，则∠BCD的度数是.20°或70°

123456789

?123456789

点D的位置不明确，解答时注意分类讨论，避免漏解.易错警示123456789

考点19刷提升

1.[2024河北石家庄一模，中]一个六边形的六个内角都是120°(如

图)，已知相邻四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是

(C)A.13B.14C.15D.16C123456

【解析】如图所