专题1.3 解直角三角形（专项训练）（解析版）.pdfVIP

专题1.3解直角三角形（专项训练）

1．（2021秋•亳州期末）如图，在Rt△ABC中，若tanA＝，AB＝10，则△ABC的面积为

（）

A．20B．15C．3D．4

【答案】A

【解答】解：∵tanA＝＝，

∴BC＝AC．

222

∵BC+AC＝AB，

222

∴（AC）+AC＝10．

∴AC2＝100．

∴AC2＝80．

∴AC＝4，BC＝2．

∴S△ABC＝•BC•AC

＝×2×4

2

＝4×（）

＝4×5

＝20．

故选：A．

2．（2021•瑞安市一模）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP

＝13，cosα＝，则点P的坐标为（）

A．（5，13）B．（5，12）C．（13，5）D．（12，5）

【答案】B

【解答】解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E．

设点P的坐标为（x，y），

则OE＝x，PE＝y．

在Rt△OPE中，

∵cosα＝＝，OP＝13，

∴OE＝5．

∴PE＝＝12．

∴P点的坐标为（5，12）．

故选：B．

3．（2022•义乌市校级开学）如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么

tan∠1＝（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解答】解：如图：

在Rt△ODA中，tan∠1＝＝，

故选：C．

4．（2021秋•耒阳市期末）Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值和正切值（）

A．都扩大3倍B．都缩小为原来的

C．都不变D．无法确定

【答案】C

【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大3倍，

∴所得的三角形与原三角形相似，

∴∠A的大小没有改变，

∴锐角A的余弦值和正切值都不变，

故选：C．

5．（2021•吴兴区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA

＝，则CD的值为（）

A．2B．C．D．

【答案】D

【解答】解：延长AD、BC，两线交于O，

在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3，

∴OB＝4，

∵BC＝2，

∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2，

在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4，

由勾股定理得：AO＝5，

∵∠ADC＝90°，

∴∠ODC＝90°＝∠B，

∵∠O＝∠O，

∴△ODC∽△OBA，

∴＝，

∴＝，

解得：DC＝，

故选：D．

6．（2021秋•启东市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB＝2，连结AB并延长

2

至C，连结OC，若满足OC＝BC•AC，tanα＝3，则点C的坐标为（）

A．（﹣2，6）B．（﹣3，9）C．（﹣，）D．（