如何把二次函数中的动点转换成静点.docx

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如何把二次函数中的动点转换成静点

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摘要：动点问题形式多样、灵活多变，可以用大量的知识点综合命题，考查学生掌握知识的灵活程度。作为九年级的核心内容，二次函数一直是各类考试所必需的知识点。如果教师能将移动点问题与二次函数知识结合起来，在平时教学中运用以下方法，无疑会使学生对这部分知识有更深的理解，有利于学生更自由地应对高中考试。

关键词：二次函数；动点问题；应用探究

利用二次函数解决实际问题是高考的重点和难点之一，也是一个热点问题/任何知识点综合，考生对知识的掌握情况。但是对这样一个重要课题的单一考试常常有点单薄.因此，为了反映二次函数在初级中学中的重要性，同时也反映高考的选拔功能，二次函数的知识往往只是作为背景知识，以及最大值问题、最大利润问题和模型问题。移动点问题和其他综合命题，以及移动点问题在这部分综合问题中比较困难，测试常常出现作为结束问题。为此，笔者以二次函数的形式为例，对解决移动点问题做了重点分析，以期对今后的研究有所启发。

一、题目呈现

题目：图1，抛物线y=轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC上x轴，垂足图为点C（3，0）。

（Ⅰ）求直线AB的函数解析式；

（Ⅱ）动点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向C点移动，过点P作PN工x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位长度，求s关于t的函数解析式，并求出t的取值范围。

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下（不考虑点P、点C、点O重合的情况）联结CM，BN，当t为何值时，四边形BC-ＭＮ为平行四边形？对于所求的t，平行四边形ＢＣ－ＭＶ是否为菱形？说明理由。

试题解读

这个题目的表现形式简单自然、清晰明了、思维难度逐渐提高，让不同层次的学生有了发挥的空间，真正的《数学义务教育》应该适合所有学生，适应学生个性发展的需要，使每个人都能得到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这个基本目标。

如果我们分析这个问题，我们会发现(I)(II)题实际上是难度很大的，基本考点是以教科书为基础的，属于二次函数部分的基础。只要学生明确了这门学科的条件，这不是一个需要解决的问题，问题考察了学生对函数分析式的灵活运用，只要学生理解了函数分析式的本质，问题也就迎刃而解了。这个问题比(I)稍微难一点，对学生的阅读能力提出了更高的要求，许多学生在解决这个问题时，思维并不困难，但是没有耐心和认真地完成这个题目。问题(III)是问题中最困难的部分。基于第一(II)对学生的问题思维能力提出了更高的要求，运用分类讨论思想，检验学生思维的严谨性，许多学生在这一点上存在问题。当然，作为九年级课本的内容，这样的问题也是正常现象，多做这样的练习，有助于学生为以后的学习打下坚实的基础。

三、问题解决

解：（Ⅰ）因为C（3，0），分析题意可知点B的横坐标为3。又因为点B在抛物线上，所以可将点B的横坐标带入抛物线解析式，得到点B的纵坐标，所以点B的纵坐标为-，故B（3，号）。又由题设知点A的横坐标为0且在抛物线上，所以点A（0，1）。设直线AB的解析式为y=kx＋b（k≠0），将点A、点B的坐标带人y=kx+b，得1=0+b，，解得k=，b=1。所以直线AB的解析式为y=观察图1可以发现s关于t的函数解析式为s=MN=NP-MP=（）-（）=

反思:这个问题只要学生能够坚持阅读题目，根据题目和图1能够直接得到s函数关于t的解析表达式，并得到解，所以你必须仔细写下t的范围，这个小细节是这个问题的一个错误。这里提醒学生遇到类似的问题，一定要注明范围，以确保课题的严谨性。

（Ⅲ）若四边形BCMN为平行四边形，观察图形可知MN=BC。由图很容易得到BC=。又由（II）得知MN=，所以，解得t1=1，t2=2。故当t=1或t=2时，四边形BCMN为平行四边形。

当t=1时，有MP=，NP=4，所以MN=NP-MP=?。P又在Rt△MPC中，MC=，所以MC=MN，也即四边形BCMN为菱形。?

当t=2时，有MP=2，NP=，所以MN=NP-MP=。又在Rt△MPC中，MC=，所以MC≠MN，也即四边形BCMN不为菱形。

反思：对于运动变化的问题，在运动过程中，自变化的值范围是变化的，对应的函数关系有时不一样。[1]在这种情况下，也有必要改变运动的过程，因为运动的价值范围是分节或分类讨论的标准。九年级的科目，没那么复杂，但在中学复习课上，这种事经常发生。要求教师在解决问题的过程中要慢慢渗透，让学生逐渐接受，为以后的